获得重叠的“深度”？

Question

这是一个几乎与平台无关的数学问题。我有两个重叠的正方形。我需要知道“重叠深度”（一个形状进入另一个形状的程度）。我需要这些数据以允许适当的碰撞（移动玩家重叠深度）。有更简单的方法吗？或者我最好坚持以下几点;

rA是一个矩形，所以我rB。

depth.x = (rA.position.x - rB.position.x);
depth.y = (rA.position.y - rB.position.y);

这会返回一些不正确的信息，因为它不是返回重叠深度，而是返回rA和rB之间的距离（预期）。问题是，我无法找出找到两个对象重叠深度的公式。我是否需要以某种方式考虑对象大小，即使我已经知道存在冲突？

有人建议我可以depth.x = (rA.width/2) - (rA.position.x - rB.position.x)。但是，如果rB在左侧，那么这将不起作用，因为它会-10(example) - 50，这将是无效的（-60）。我宁愿远离冗长的if陈述，并坚持只知道它们重叠了多少。那么，有可能解决这个问题吗？

Answer 1

我将假设您的方块轴对齐，但显示一种即使它们不相同也会起作用的技术。

一般结果（凸多边形）

该方法依赖于两组的Minkowski差异，这是寻找交叉点的常用技术。

两个凸形的Minkowski差异是凸的，如果两个起始集都是多边形，则得到的形状是多边形。这意味着它可以表示为一组方程，其中每个n _i 是单位法线。

因此，确定两个形状是否相交的算法是：

1. 确定两种形状的Minkowskian差异。
2. 确定原点是否属于Minkowskian总和（如果所有c_i<0都是真的那么
）

深度的度量是max(c_i)

轴对齐正方形的特殊情况

现在对于两个轴对齐的正方形，Minkowski和只是另一个轴对齐的正方形。 将方形A作为(cA_x,cA_y)的中心，宽度为WA，高度为HA，我们可以将其表示为：

 A = { (cA_x + a WA/2, cA_y + b HA/2), where -1<=a<=1, -1<=b<=1 }

同样方形B将是：

 B = { cB_x + c WB/2, cB_y + d HB/2), where -1<=c<=1, -1<=b<=1 }

然后是Minkowski的差异

 A-B = { (cA_x - cB_x + a WA/2 - c WB/2, cA_y - cB_y + b HA/2 - d HB/2), where ... }
     = { (cA_x - cB_x + r (WA-WB)/2, A_y - cB_y + s (HA-HB)/2), where -1<=s<=1, -1<=r<=1 }

A-B的4个边是

 x > (cA_x-cB_x) - |WA-WB|/2
 y > (cA_y-cB_y) - |HA-HB|/2
 x < (cA_x-cB_x) + |WA-WB|/2
 y < (cA_y-cB_y) + |HA-HB|/2

最后两个可以改写为

 x > -(cA_x-cB_x) - |WA-WB|/2
 y > -(cA_y-cB_y) - |HA-HB|/2

因此我们发现交叉的深度是：

 min(
     (cA_x-cB_x) - |WA-WB|/2,
     (cA_y-cB_y) - |HA-HB|/2,
    -(cA_x-cB_x) - |WA-WB|/2,
    -(cA_y-cB_y) - |HA-HB|/2 )

如果此深度为正，则仅发生交叉。

（注意：在我写这篇文章时，我一直在研究数学，所以我很可能在这里或那里有一个不正确的标志......随时纠正任何这样的错误......）