Question

我想知道是否可以使用命名表达式来实现软约束，而无需明确使用手动“跟踪”变量。

在消息Soft/Hard constraints in Z3中，Leonardo解释了如何使用辅助布尔值以手动方式实现软约束。
在以下消息中： z3 behaviour changing on request for unsat core，莱昂纳多说，命名表达基本上被视为模型发现的含义。

使用上面第一条消息中描述的手动跟踪相当麻烦，因为它需要多次调用求解器（事实上，在最坏的情况下可能需要调用2^n以获得最大可能的软件集 - 当我们有n软约束时，约束得到满足。是否有可能将这两个想法结合起来让Z3以更简单的方式实现软约束？根据这两条消息的想法，我天真地尝试了以下内容：

(set-option :produce-models true)
(set-option :produce-unsat-cores true)
(assert (! false :named absurd))
(check-sat)

我希望z3会告诉我sat，因为在模型中将absurd作为false会满足这个人为的例子;但它产生了unsat;这是合理的，但没有那么有用..

我很感激您提供的任何见解;或者给我一些关于z3如何更详细地使用命名表达式的文档。（我浏览了手册，但没有在任何地方看到它们的详细解释。）

Answer 1

命名表达式是SMT-LIB 2.0标准的一部分。在Z3中，它们只是使用辅助布尔常量的方法的“语法糖”。

在SMT-LIB 2.0标准中，命名表达式用于“跟踪”(get-unsat-core)等命令的断言（参见SMT-LIB 2.0 reference manual的第5.1.5节）。在您的示例中，如果我们在(get-unsat-core)之后执行(check-sat)，则会获得(absurd)。 Here是在线示例的链接。

关于软/硬限制，似乎你想要MaxSAT。 Z3附带了一个使用2种不同算法的示例，使用C API和辅助布尔常量来实现MaxSAT。最简单的就是使用以下基本思想。

对于每个软约束C_i，它断言b_i implies C_i，其中b_i是一个新的布尔变量。
b_i为false的作业基本上忽略约束C_i。
使用AtMostK形式的约束来强制最多K b_i为假。然后，我们可以使用线性搜索来找到可以满足的最大软约束数。我们也可以使用二分搜索（在这种情况下，只需要log N调用，其中N是软约束的数量）。在许多伪布尔解算器中使用了这种方法的变体。

examples\maxsat的示例还包含Fu和Malik建议的更智能的算法。该示例还说明了如何对约束AtMostK进行编码。

可以通过命名表达式实现软约束吗？

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