Question

采取编码采访：

如何在O（1）时间复杂度中实现具有increment的无限二进制计数器？

我想要计算最右边0的第一和第二位置，但我不确定如何实现它。

“无限计数器”意味着您可以无限次地增加（大于MAX_INT）。

Answer 1

对于二元计数器......

如果你想让计数器处于“正常”位模式，你基本上不能 - 至少不能总是 O（1）而不是摊销 O（1）。

如果它是一个无限计数器，它可以有任意多位。这意味着你可以有多个N位，所有这些都是1.增加该计数器意味着将所有这些位设置为0，这可以合理地假设为O（N）操作。

我们可以在“正常”计算中考虑增量为O（1）的唯一原因是通常处理固定大小的类型，我们可以说（例如）“最多32位需要更改 - 这是一个常数，所以它可以说是一个O（1）操作。“

只是一个反击......

另一方面，如果只是希望能够在O（1）时间内增加，那么你拥有无限的内存，并且你不关心恢复该值需要多长时间，可以做，只需有效地使用长度为计数器大小的链表。

例如，在C＃中：

public DodgySolution
{
    public static DodgySolution Zero = new DodgySolution(null);

    private DodgySolution tail;

    private DodgySolution(DodgySolution tail)
    {
        this.tail = tail;
    }

    // This bit is O(1)
    public DodgySolution Increment()
    {
        return new DodgySolution(this);
    }

    // This bit isn't...
    public BigInteger ToBigInteger()
    {
        return tail == null ? BigInteger.Zero
                            : BigInteger.One + tail.ToBigInteger();
    }
}

即使这假设引用赋值是O（1） - 但是对于无限数量的对象可能会变得棘手......

Answer 2

使用具有加倍策略的某种阵列存储。这意味着分配摊销O（1）
链表也应该有用。
使用琐碎的教科书。对于更高位，进位成倍增加。进位的平均成本是1 + 0.5 + 0.25 + ... = 2，其中O（1）

因此，直接实施已经摊销了O（1）表现。唯一的问题是你需要可变存储。

当查看数字n的单个增量运算时，平均时间为O（1），但最差情况为O（log（n））。内存使用率为O（log（n））。

var counter=new List<bool>{false};

void Inc()
{
  while(counter[i])
  {
      counter[i]=false;
      i++;
  }
  if(i==counter.Length)
    counter.Add(true);
  else
    counter[i]=true;
}

Answer 3

如果问题仅要求增加O（1）计数器而没有任何其他限制，您的计数器可以实现为数字的链接列表，项目总和是您的计数器的值。

如果前面的值大于（Max-1），则递增相当于向最后一项添加1或添加新项= 1。

由于您总是最多检查列表中的2个项目，因此递增将为O（1）

请不要尝试用闪亮的新柜台做其他算术：D

Answer 4

我的尝试：

我们会在连续的1或0上保留一个汇总。

意味着111000111是＆lt; 1,0＆gt; ＆LT; 3,1＆GT; ＆LT; 3,0＆GT; ＆LT; 3,1＆GT;

我可以使用以下DS表示：

节点列表{digit：bool，counter：long}

1）如果第一个批量为1。它变为0的大部分并将下一个0转为1。

我们现在检查是否可以聚合1的批量。

2）如果第一个批量为0，我们将第一个数字设为1.并查看我们是否可以汇总1个。

示例A：

意味着111000111是＆lt; 1,0＆gt; ＆LT; 3,1＆GT; ＆LT; 3,0＆GT; ＆LT; 3,1＆GT;

阅读：三个1位数，三个0位数，三个1位数，一个0位数

增量（）

＆LT; 1,0＆GT; ＆LT; 3,1＆GT; ＆LT; 2,0＆GT; ＆LT; 1,1 GT; ＆LT; 3,0＆GT;

例B：

＆LT; 1,0＆GT; ＆LT; 3,1＆GT; ＆LT; 1,0＆GT; ＆LT; 3,1＆GT;

增量（）

＆LT; 1,0＆GT; ＆LT; 3,1＆GT; ＆LT; 1,1 GT; ＆LT; 3,0＆GT;

聚合：

＆LT; 1,0＆GT; ＆LT; 4,1＆GT; ＆LT; 3,0＆GT;

始终存在常数变化（最多0位数）

并转换1 s的大部分内容只是为了摆弄布尔成员。这是常数

增加无限二进制计数器

4 个答案: