Question

一群孩子组成一个戒指。选择第一个孩子并且他们从该孩子顺时针开始计数，直到达到固定数字（n，在游戏开始时给出）。当计数达到n时，第n个点上的孩子被淘汰。游戏从下一个孩子开始再次继续，并且该过程一直持续到一个孩子仍然存在。你的目标是打印直到最后一个孩子的位置。

例如，如果有10个孩子且固定数n为6，则最后一个孩子的位置是3。

是否有更好的编程算法来解决这个问题？

P.S。我知道我们可以使用数组或其他数据结构轻松完成此操作。我只想要最好的策略，最好是数学方法。

Answer 1

我认为最简单的方法仍然是写一个复发（几乎是维基百科所说的，放弃对Jan Dvorak的投票）：

T(1) = 0
T(c) = (T(c-1)+n) mod c

或者，写为C（没有递归）：

int non_fatal_josephus(int children, int n) {
    int result = 0;
    for(int i=2; i<=children; i++)
        result = (result + n) % i;

    return result + 1; //to make it one-based
}

复发说明：

T（c）表示“如果我们从c孩子开始，哪个孩子将获胜”。

T（1）= 0因为如果我们只有1个孩子，她已经赢了（第1个孩子，索引0）。

一般情况是我们总是消灭第n个孩子（索引n-1），一旦我们消除了她，我们就开始用（c-1）孩子重新计算，但这一次，而不是从索引0开始，我们从索引n开始。这解释了+ n：T（c-1）假设计数从0开始。我们使用+ n来移动子索引，就像我们从索引n开始一样。

谜题：谁赢了比赛？

1 个答案: