Question

今天，我遇到了一个非常奇怪的问题。我需要计算一个数字的字符串长度，所以我提出了这个解决方案

// say the number is 1000
(int)(log(1000)/log(10)) + 1

这是基于数学公式

log ₁₀ x = log _n x/log _n 10（解释{ {3}}）

但我发现，在C中，

(int)(log(1000)/log(10)) + 1

NOT 等于

(int) log10(1000) + 1

但它应该是。

我甚至在Java中使用此代码尝试了同样的事情

(int) (Math.log(1000) / Math.log(10)) + 1
(int) Math.log10(1000) + 1

但它的行为方式相同。

故事还在继续。执行此代码后

for (int i = 10; i < 10000000; i *= 10) {
   System.out.println(((int) (Math.log10(i)) + 1) + 
                " " + ((int) (Math.log(i) / Math.log(10)) + 1));
}

我得到了

2 2
3 3
4 3  // here second method produces wrong result for 1000
5 5
6 6
7 6  // here again

所以这个错误似乎发生在1000的每个倍数上。

我向我的C老师展示了这个，他说这可能是由于日志分割期间的某种类型转换错误引起的，但他不知道为什么。

所以我的问题是

为什么(int) (Math.log(1000) / Math.log(10)) + 1不等于(int) Math.log10(1000) + 1，而应该是，根据数学计算。
为什么只有1000的倍数才会出错？

编辑：这不是舍入错误，因为

Math.floor(Math.log10(i)) + 1
Math.floor(Math.log(i) / Math.log(10)) + 1

产生相同的错误输出

edit2：我必须向下舍入，因为我想知道位数。

log10(999) + 1 = 3.9995654882259823
log10(1000) + 1 =  4.0

如果我只是四舍五入，我会得到相同的结果（4），这对于999是错误的，因为它有3位数。

Answer 1

您提供了代码段

for (int i = 10; i < 10000000; i *= 10) {
   System.out.println(((int) (Math.log10(i)) + 1) + 
                " " + ((int) (Math.log(i) / Math.log(10)) + 1));
}

说明你的问题。只需将转换移至int并再次运行循环。你会收到

2.0 2.0
3.0 3.0
4.0 3.9999999999999996
5.0 5.0
6.0 6.0
7.0 6.999999999999999

立即回答你的问题。正如tliff已经提出的那样，演员们会截断小数而不是正确地舍入。

编辑：您更新了问题以使用floor()，但是像投注floor()一样将向下，因此会删除小数点！

Answer 2

日志操作是Transcendental Function。计算机评估结果的最佳方法是使用近似于所需操作的Algebraic Function。结果的准确性取决于计算机使用的算法（这可能是FPU中的微码）。在英特尔FPU上，有一些设置影响各种超越函数的精度（三角函数也是超越的），FPU规范将详细说明所用各种算法的准确度。

因此，除了上面提到的舍入误差之外，还存在精度问题，因为计算的log（x）可能不等于实际log（x）。

Answer 3

由于精确度和舍入问题，此是。 Math.log(1000) / Math.log(10)并不等于3。

如果您需要精确的精度，请不要使用浮点运算 - 并且通常会放弃对数。浮点数本质上是模糊的。要获得精确的结果，请使用整数运算。

我真的建议你不要沿着这条路走下去，但听起来你正在用整数的对数来确定一个数量级。如果是这种情况，那么(int)(Math.log(x+0.5) / Math.log(10))会更稳定 - 但是要意识到double只有53位的精度，所以大约10个第15个双精灵不能再精确地表示整数，这个技巧赢了那不行。

Answer 4

为分子添加一个非常小的值，以绕过Skizz指出的准确性问题。

// say the number is 1000
(int)((log(1000)+1E-14)/log(10)) + 1

1E-14应该足以将准确性推回到赛道中。

改变了1E-15的小值，这会给某些输入带来错误的结果

我用1E-14测试unsigned long long s的随机样本，并且我的所有数字都已通过。

Answer 5

更新：这是由于精度和舍入错误

Answer 6

如果你想把你的结果作为一个整数，你可能应该四舍五入，而不仅仅是在一点一点之后切断它。

你可能会得到像6.999999这样的东西并将其四舍五入到6。

Answer 7

使用（int）强制转换，您将切断必要的小数部分。尝试将它们打印成双打而不进行铸造（为什么还要进行铸造？），你会没事的。

Answer 8

打印出中间结果，即log（1000），log（10），log（1000）/ log（10）和log10（1000）。这应该提供比猜测更好的提示。

为什么log（1000）/ log（10）与log10（1000）不同？

8 个答案: