Question

我给了两个数组，一个代表价格，另一个代表一些单位：

e.g。

decimal[] price = new decimal[] {1.65, 1.6, 1.55, 1.4, 1.3};
long[] quantity = new long[] {5000, 10000, 12000, 20000, 50000};

所以前5000个单位每个将花费1.65，下一个将花费10000个，每个花费1.6个，依此类推......

当您知道要订购的单位数量时，很容易获得具有汇总功能的平均价格，例如7000单位的平均价格=（5000/7000 * 1.65）+（2000/7000 * 1.6），但是，我总是难以想出一个算法，当总单位数量是未知变量时，我们会得到目标平均价格。

E.g。我需要订购多少单位才能平均单价= 1.57

Answer 1

如果您对其进行几何考虑，请考虑一个图表，显示总价格（纵坐标轴）与购买的项目总数（横坐标）的函数关系。该图从(0, 0)开始（购买零成本为零）。首先，我们得到斜率1.65和水平宽度5000的直线段。然后从那个结束点出现一个新的斜率1.6和宽度10000。总的情节是连续的和分段直线的，但是单位价格变化的弯曲。

然后要解决您的问题，找到与等式y == 1.57 * x的线的交点，即从(0, 0)开始且具有斜率1.57的线。对于每个细分（您知道的两个端点），请检查此细分受众群是否符合y == 1.57 * x，如果符合，则说明您的解决方案。

如果price数组中的数字正在减少，则最多只能有一个解决方案（假设1.57严格小于第一个价格price[0]），则代表的图表凹函数。

编辑：我试图用C＃编写这个几何体。我没有添加price都是正面和正在减少的检查，quantity都是正面的。你必须检查一下。这是我的代码：

        decimal[] price = { 1.65m, 1.6m, 1.55m, 1.4m, 1.3m, };
        long[] quantity = { 5000, 10000, 12000, 20000, 50000, };
        decimal desiredAverage = 1.57m;

        int length = price.Length;
        if (length != quantity.Length)
            throw new InvalidOperationException();

        var abscissaValues = new long[length + 1];
        var ordinateValues = new decimal[length + 1];
        for (int i = 1; i <= length; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < i; ++j)
            {
                abscissaValues[i] += quantity[j];
                ordinateValues[i] += price[j] * quantity[j];
            }
        } // calculation of plot complete

        int segmentNumber = Enumerable.Range(1, length).FirstOrDefault(i => ordinateValues[i] / abscissaValues[i] <= desiredAverage);
        if (segmentNumber > 1)
        {
            decimal x = (ordinateValues[segmentNumber - 1] * abscissaValues[segmentNumber] - abscissaValues[segmentNumber - 1] * ordinateValues[segmentNumber])
                / (desiredAverage * (abscissaValues[segmentNumber] - abscissaValues[segmentNumber - 1]) - (ordinateValues[segmentNumber] - ordinateValues[segmentNumber - 1]));
            Console.WriteLine("Found solution x == " + x);
        }
        else
        {
            Console.WriteLine("No solution");
        }

我不知道是否有人可以写得更漂亮，但似乎有效。输出是：

找到解决方案x == 29705.882352941176470588235294

Answer 2

我认为这是因为没有一个答案，没有一个价格组合，这将导致一个平均值，没有紧密形式的等式。我们可能正在看的是背包问题的变体。 http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem最小化价值而不是最大化。

编辑：正如下面正确指出的，这不是背包问题的变体。有一个封闭的形式解决方案：

如果T =购买的总单位，

1.57 = 1.55 *（12000 / T）+ 1.6 *（（T-12000）/ T）。解决T.

起始价格区块（此处为1.55）是刚好低于问题中给出的每单位平均价格的区块（此处为1.57）。

C＃聚合函数用于非线性系列

2 个答案: