scala功能快速排序

Question

在书http://www.scala-lang.org/docu/files/ScalaByExample.pdf的第2章中，M。Odersky写了以下快速排序的实施

def sort(xs: Array[Int]): Array[Int] = {
 if (xs.length <= 1) xs
 else {
 val pivot = xs(xs.length / 2)
  Array.concat(
   sort(xs filter (pivot >)),
   xs filter (pivot ==),
   sort(xs filter (pivot <)))
 }
}

并说“命令式和功能性实现都具有相同的渐近性 复杂性 - 平均情况下的O（N log（N））“ 但它看起来不是，因为我们应用过滤谓词两次来分区数组。在经典命令式版本中，我们使用一个循环来表示数组。那么功能实现的运行时间是否为O（N log（N））？

Answer 1

filter本身具有O（n）和O（3n）= O（n），因为3是常数因子。无论n多大，过滤器只会被调用3次。

编辑：过滤器被调用3次

Answer 2

Quicksort和许多其他分而治之的算法最多可以在O(n)次工作时工作，对数据的传递不超过O(log(n))次。在每一步，我们将数据大致分成两半，这意味着我们确实只有log2(n)通过数据（一个没有被分割，一个被分成大约一半等）。

然后你只需要检查每次传递数据的时间不会超过O(n)。过滤器是O(n)，我们过滤三次;加concat为O(n)，我们只执行一次。因此，我们4*O(n)工作，O(n)。

这不是最有效的算法，因为所有传递都在相同的数据上，但它是正确的顺序。