压缩2位数并保存1位使用压缩方案

Question

我想为2位数创建压缩方案，这样它会将任何序列的大小减少至少一位。我如何证明这是不可能的？

Answer 1

有4个可能的2位数和3个可能的较短位序列（空位序列和0和1序列）。通过pigeonhole principle，这意味着从两位序列到较短序列的任何映射必须具有至少两个压缩到相同较短序列的序列。因此，当你想要解压缩这个较短的序列时，你将无法这样做，因为你不知道它来自哪个原始的两位序列。

这可以概括为表明n比特序列不能无损压缩为长度小于n的比特序列。 This earlier answer详细说明了这一点。

希望这有帮助！