基于度量/密度的聚类/分组

Question

我有一定数量的点（云），并在其上定义了一个指标。我想在此云中找到最大数量的群集，以便：

1）一个群集中任意两点之间的最大距离小于给定的epsilon（ const ）

2）每个群集中都有k（ const ）点

我研究了各种不同的聚类方法，并且对内部最大距离的限制不是一个问题（基于密度）。 2）限制和要求找到“最大数量的簇s.t.”但似乎有问题。有效解决方案的任何建议吗？

谢谢你， A〜

Answer 1

鉴于您的限制，可能没有解决方案。实际上，这可能经常发生......

最明显的情况是你没有多个k点。

但是，如果epsilon设置得太低，可能会有一些点无法再进入群集。

我认为您需要重新考虑您的要求和问题，而不是寻找一种算法来解决可能无法满足的不合理要求。

还要考虑您是否真的需要找到保证的最大值，或者只是一个好的解决方案。

有一些相当明显的方法至少可以快速找到一个好的近似值。

Answer 2

我和@ Anony-Mousse的印象相同，实际上：你还没有理解你的问题和要求。

如果您希望群集大小为k，则无需知道您将获得多少群集：显然n /k。因此，您可以尝试使用k-means变体，该变体生成与...相同大小的簇。在本教程中描述：Tutorial on same-size k-means并将所需的群集数量设置为n/k。

请注意，这不是一种特别合理或良好的聚类算法。 某些东西可以满足约束条件，但从聚类分析的角度来看， 并没有真正意义。这是约束满足，但不是聚类分析。

为了满足你的epsilon约束，你可以从这个初始解决方案开始（这可能是@ Anony-Mousse所说的“明显的方法”）并尝试执行相同类型的优化 - 交换元素以满足epsilon条件。

您可能需要重启一些，因为可能没有解决方案。

另见：

Group n points in k clusters of equal size

K-means algorithm variation with equal cluster size

基本上是多余的问题。