2D Box堆叠没有高度限制的重复

Question

我一直在尝试解决此问题的2D变体：Box stacking problem

捕获的是，与原始版本不同，不允许同一个框的多个实例。当然，您仍然可以旋转2D矩形。

还有一个高度限制，因此塔必须小于或等于此限制。

另一个方框下方的方框必须大于或等于（不是严格地说更大）。

我一直在尝试应用LIS算法，其他限制似乎已被处理，但我想不出如何解释无重复规则。

所以我的主要问题是，如果你试图最大化堆栈的高度并使其低于限制，你如何解释无重复规则？ 感谢

修改

我意识到如果你像为3-D变体那样为每个项目创建两个可能的旋转，这个问题变得非常类似于0-1背包问题。由于必须使用此排序列表按顺序的子集构建最佳塔，因此我们必须选择要采用的塔。但是，我仍然不知道如何确保没有重复。有什么帮助解决这个问题？ 感谢

编辑2：

我找到了这个链接：http://courses.csail.mit.edu/6.006/fall10/handouts/recitation11-19.pdf 第4页介绍了如何解决单实例3D最大高度版本，但我认为这不适用于高度限制版本，因为它返回每个调用的最大高度。也许这可以修改以适应高度限制？

Answer 1

好的，所以我发现解决方案只是0-1样式，除了布尔表后才意识到顺序并不重要，因为任何一组2D矩形都可以分类成一个符合限制的塔。

Answer 2

任何一组2D矩形都不一定能被分类成符合高度限制的塔。即使它可能仍然需要决定使用哪个方向用于特定的盒子（旋转它以使基座最大，如果它适合，将使更宽的矩形堆叠在顶部但不会那么高。）< / p>

允许多个矩形实例的非0/1版本通过动态编程解决，创建两个矩形，旋转方式不同，对矩形数组进行排序（强制执行部分顺序，如果是矩形i，则使用一个指定的旋转，可以适合在矩形j的顶部，具有指定的旋转，然后我必须小于j）然后计算i = 0 ... n塔可以达到的最大高度ith具有指定旋转的框。

需要部分订单。在0/1情况下，不允许多个矩形/框，似乎你必须生成所有矩形/框的所有可能旋转的集合，对每个矩形/框进行排序并计算其最大高度，这不会违反任何条件，例如通过动态编程，然后跟踪所有子集上可能的最高堆栈高度（请注意，有一些指数的可能子集，如在旅行商问题的动态编程解决方案中，远小于因子数可能的一组排序。）特别是，解决方案http://courses.csail.mit.edu/6.006/fall10/handouts/recitation11-19.pdf似乎不正确：如果我＆lt; j但是方向x的方框i可以安装在方框y的方框j的顶部，那么方向x的方框i中结束的最高的方格可能包含方向y的方框j，当H（i，R）时不会考虑算了，与公式相矛盾。

请注意，在0/1情况下创建重复项的策略似乎也失败了，因为您是否可以在第i个框顶部放置第j个框不仅取决于i，还取决于是否存在第j个旋转版本我在堆栈中的盒子。因此，您似乎需要存储不包含任何可能的框子集的最高堆栈，在这种情况下，我们将重新计算每个框子集的最高堆栈。