Question

我正在尝试对下面的图形问题进行分类，或者找到解决方案的提示。

有一个（邻接）矩阵，可以包含3种类型的元素：单位，点和简单的地形。

地形没有特别的意义。

单位有一个位置（x，y由矩阵定义）和他们可以获得的点数点有一个位置（x，y由矩阵定义）获得点的成本是点与单位之间的曼哈顿距离每个点只能由一个单位获得。

问题是：如何找到获得积分的单位的最低成本配置，以使单位的所有资源都耗尽？

例：
u1可以获得3分 u2可以获得2分

p1 n n p2  
n u1 n p3  
p4 n n n  
n n u2 p5

最佳解决方案之一是：

u1 = p1, p2, p4  
cost(u1)=2+3+2=7  
u2 = p3, p5  
cost(u2)=3+1=4  
Total cost = 11

（此配置最少）

注意：我尝试使用统一的成本搜索和A *（使用简单的启发式方法）来解决这个问题，但即使对于小尺寸的矩阵，我也会得到非常多的状态并且内存不足。

Answer 1

我可以将其缩小为min-cost-max-flow问题。

让我们建立一个网络。为每个单元和每个点分配一个顶点。对于每对（单位，点），添加具有容量1的定向边缘，并且成本等于相应的曼哈顿距离。添加水槽，将其连接到所有装置。添加陷阱并将所有点连接到它。

分配以下成本和容量值：
cap（u，v）= 1 ，如果从u到v的边缘 成本（u，v）= 0 ，如果u = sink或v = trap;否则它等于从单位u到点v的曼哈顿距离。

现在，如果我们在此网络中找到min-cost-max-flow，它将成为解决您问题的方法。为什么？因为我们找到了将流量单位从每个“单位”顶点移动到某个“点”顶点的最小成本方法，这相当于原始问题。