Question

我正在尝试在C＃中解决the biggest prime编程实践问题。问题很简单，打印出来或写入文件号： 2 ^58,885,161 - 1（其中有17,425,170位数字）

我设法使用惊人的GNU Multiple Precision Arithmetic Library到Emil Stevanof .Net wrapper

解决了这个问题

var num = BigInt.Power(2, 57885161) - 1;
File.WriteAllText("biggestPrime.txt", num.ToString());

即使所有当前发布的解决方案都使用此库，对我来说也感觉像是作弊。有没有办法在托管代码中解决这个问题？想法？建议？

PS：我已经尝试过使用.Net 4.0 BigInteger，但从不结束计算（我等了5分钟，但与GMP解决方案的50秒相比已经很多了））。

Answer 1

这也是一个骗子而不是解决方案，但我使用IntX library

解决了这个问题

IntX.Pow(2, 57885161, MultiplyMode.AutoFht) - 1;

它跑了大约6分钟。尽管如此，这仍然不是一个真正的答案。看到“真实”的东西会很有趣。

编辑：使用C＃秒表我认为计算只花了5秒钟，这是ToString的过程需要很长时间。

Answer 2

如果您想仅使用乘法（以及适当的大整数库）来计算此数字，您可以查看减少计算次数。在简单的情况下，你可以在推导1之前重复乘以2（57885161次），但我们可以用很少的乘法来实现它。

考虑重复的平方。这给我们2,2 ²，（2 ²）² = 2 ⁴，（2 ⁴）² = 2 ⁸等...平方25次后我们计算出2 ^{（2 ²⁵）} = 2 ^33554432。

如果我们查看57885161的二进制表示，我们得到11011100110100000111101001。告诉我们我们需要（2 ^57885161）2 ^{（2 ²⁵）} * 2 ^{（2 ²⁴ ）} * 2 ^{（2 ²²）}等...我们可以在计算所需的最高值时存储所需的2个幂，然后只需做最后的乘法。那就是25 + 13大整数乘法。然后我们只需要扣除1以获得所需的值。

Answer 3

您要实现的是计算密集型。 Visual C＃和Visual Basic（以及一般的解释语言）不是为这样的东西而设计的。使用GMP 是正确的事情，因为它是在纯C中实现的，并且针对执行速度进行了高度优化。

如果您选择仅使用托管代码，那么耐心等待：使用.Net 4.0 BigInteger可能比使用GMP的时间多 100倍。为了测试这个，你应该计算2 ^1,000，2 ^10,000，2 ^100,000，2 ^1,000,000和2 ^10,000,000并查看使用.Net 4.0 Framework计算每个表达式所需的时间。

如果事实证明所需的时间太长，那么您可以尝试自己进行计算。您应该使用此algorithm to perform the exponentiation，然后从C ++移植到C＃my own implementation of big integers multiplication或您可能找到的任何其他端口。但是，由于您仍在使用托管代码，因此无保证您将获得更好的性能。

写出最大的素数

3 个答案: