Question

早上好

我编写了以下代码，该代码适用于小数数字，以找到数字的最大质数。我不能使用Prime，我需要提出一个手动解决方案。

def is_prime?(number)
  list = (2..(Math.sqrt(number))).to_a
  list.each do |i|
    return false if number % i == 0 
  end 
  true 
end 

def biggest_prime(number)
  list = (2..((number))).to_a
  divisors = list.select{|i| is_prime?(i)}
  divisors.select{|i| number % i == 0 }.max
end

13195的主要因子是5、7、13和29。

biggest_prime(13195) => 29

但是，当我尝试使用biggest_prime(600851475143)的边缘情况时，系统将冻结。

任何人都可以告诉我如何重构代码以使其更有效率吗？

非常感谢！

Answer 1

您的代码有很多问题，使其效率大大降低：

在您的biggest_prime方法中，您将在每个小于目标数字的数字中构造一个Array，而不仅仅是遍历该范围。对于600851475143，该Array在内存中的大小约为4 TiByte。您有4 TiByte的RAM吗？如果没有，您的系统将创建一个巨大的交换文件并不断交换。请改用Range！实际上，您已经已经使用Range，但是完全没有理由将其转换为Array。
您的is_prime?方法中也会发生同样的情况。这个Array小得多（最大时只有大约6 MiByte），但是您一次又一次地创建它，次数达600次十亿！创建n个数字的Array需要O（n）的时间，因此，创建n次Array的sqrt（n）数字需要的O（n * sqrt（n））时间。总共需要SUM（sqrt（n），n = 1到600851475143）步，大约是310498000000000000步。
这也是整个算法所需的步骤数。即使如果您有10 GHz的CPU，并且该CPU也有100个内核，和您的问题就可以完全并行化，和您可以在单个CPU指令中执行算法的整个迭代，您仍然需要3.5天才能获得结果。由于您没有使用并行性，可能没有10 GHz的CPU，并且迭代将花费10s或数百个CPU周期，所以更实际的数字至少应为100年。

因此，您需要做的是大量减少迭代次数和内存量。

后者最简单：使用Range而不是Array。

前者需要一些思考。这是一个主意：您一次又一次检查相同的数字。没必要一旦确定数字是除数，就已经知道它是除数，您无需再次检查。

同样，您一次又一次地检查相同的数字的素性。但是，一旦确定数字是质数，就不需要再次检查，毕竟改变的可能性很小。

但是首先，让我们看一下最有效解决方案的外观：

require 'prime'

def biggest_prime(number)
  number.prime_division.last.first
end

Answer 2

我个人将只使用内置功能，而不是尝试重新发明轮子。

require 'prime'
number = 13195
Prime.each(number).select { |n| number % n == 0 }

这将导致[5, 7, 13, 29]的预期输出。最后一个值将始终是最大值，所以...

Prime.each(number).select { |n| number % n == 0 }.last

给出您要寻找的29。显然可以将其清除一点，但可以给您一个提示。

这将以完全相同的数字“冻结”，这很可能会进入Bignum并超出32位整数范围（对于Ruby实际上为31位）。不过，我将不得不深入研究C代码以了解冻结的含义，或者使用其他一些64位及更高的数字进行测试以查看结果是否可重复。

Answer 3

当我们看到论文中应该解决的问题时，我们可以使用prime_division。它为您提供一组您的数字除以的素数对。它可以快速处理大数字。

// 'targetMessage' contains the message ID
// 'targetReaction' contains the reaction to be added
// 'role' contains the ID of the role, the user should receive
// 'mongo()' simply connects to the database

await mongo().then(async mongoose => {
    try {
        await messageReactionSchema.findOneAndUpdate({
            _id: guild.id,
            message: {
                $elemMatch: {
                    msgId: targetMessage,
                },
            },
        }, {
            _id: guild.id,
            $push: {
                message: [{
                    msgId: targetMessage,
                    reactionRole: [{
                        reaction: targetReaction,
                        role,
                    }],
                }],
            },
        }, {
            upsert: true,
        });
    }
    finally {
        mongoose.connection.close();
    }
});

Answer 4

您可以通过更改除以的最大数来进行操作，直到没有更多的质数可用于划分。这样，您就不必在乎中间质数，而可以大大减少迭代次数：）

    def top_prime(n) 
      max = n
      lower = 2

      while lower < max
         while max % lower == 0 && max != lower
           max = max / lower
         end
      lower = lower+1
      end
      max
    end

    puts top_prime(600851475143)

Ruby中数字的最大素数

4 个答案: