Question

由于我一直在学习LISP并阅读实用的常见lisp，我发现了问题，并试图解决这些问题，我一直坚持这个特殊的问题，不确定如何处理它，所以想要一些帮助/建议。

我需要能够从预订中按顺序创建一个后序树

例如，如果给出以下内容：

预购：A B D E C F

按顺序：D B E A C F

输出将是后序：D E B F C A

从我所看到的，inorder的第一个元素始终是postorder的第一个元素，所以我开始编写代码来反映这一点：

(defun tree-recovery (preorder inorder)
  (let (root)
    (setf root (first inorder))))

但我不确定从这里去哪里，任何帮助都将不胜感激！感谢

Answer 1

如果我们命名我们的函数tree-recovery，让它恢复树而不是建立后序序列。（有人比我聪明需要在没有实际重建的情况下解决问题树）。

Inorder和postorder以相同的元素开始，但该元素是不 root：预订序列的第一个元素是根。

假设所有序列元素都是，让我们恢复树与EQL相当的非零原子。我们将代表 leaf 作为 atom的值，其他节点(list root left right)和空子树为NIL。

(defun tree-recovery (preorder inorder)
  (if (rest preorder)
      (let* ((root (pop preorder))
             (inorder-root-tail
               (member root inorder))
             (inorder-left
               (ldiff inorder inorder-root-tail))
             (left-length
               (length inorder-left))
             (inorder-right
               (rest inorder-root-tail))
             (preorder-left
               (subseq preorder 0 left-length))
             (preorder-right
               (subseq preorder left-length)))
        (list root
              (tree-recovery preorder-left inorder-left)
              (tree-recovery preorder-right inorder-right)))
      (first preorder)))

对于空树，我们返回NIL。对于一个叶节点的琐碎树，我们返回一个值。

对于其他树，我们首先从preorder中弹出根元素（其中这是第一次）。然后我们找到一个以根元素开头的子列表 inorder。我们使用它来获得与我们相对应的inorder 左子树和一块inorder对应我们的权利子树。知道左子树的大小，我们左右 preorder很容易。

现在，当我们有一棵树时，进行后序遍历很容易：

(defun postorder (tree)
  (and tree ;; non-empty
       (if (consp tree) ;; non-leaf
           (destructuring-bind (root left right) tree
             (append (postorder left)
                     (postorder right)
                     (postorder root)))
           (list tree))))

让我们试试：

(postorder 
 (tree-recovery '(a b d e c f)
                '(d b e a c f)))
=> (D E B F C A)

似乎工作。

在COMMON LISP中使用预订和顺序进行树重建

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