Question

那里。我将在matlab中使用此特定字符生成10 ^ 6个随机点。这些点应该在一个25级的球体里面，它们是3-D所以我们有x，y，z或r，theta，phi。每个点之间的距离最小。首先，我决定生成点，然后检查距离，然后省略没有这些条件的点。但是，它可能会省略许多要点。另一种方法是使用RSA（随机顺序加法），它意味着它们之间的最小距离逐一产生点。例如，生成第一个点，然后从点1的最小距离中随机生成第二个点，并继续直到达到10 ^ 6个点。但是需要很多时间才能达到10 ^ 6分，因为为新点搜索合适位置的速度需要很长时间。

现在我正在使用这个程序：

Nmax=10000; 
R=25; 
P=rand(1,3); 
k=1; 
while k<Nmax 
theta=2*pi*rand(1); 
phi=pi*rand(1); 
r = R*sqrt(rand(1)); 
% convert to cartesian 
x=r.*sin(theta).*cos(phi); 
y=r.*sin(theta).*sin(phi); 
z=r.*cos(theta); 
P1=[x y z]; 
r=sqrt((x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2); 
D = pdist2(P1,P,'euclidean'); 
% euclidean distance 

    if D>0.146*r^(2/3) 
        P=[P;P1]; 
        k=k+1;
    end 
    i=i+1; 
end 
x=P(:,1);y=P(:,2);z=P(:,3); plot3(x,y,z,'.');

如何通过这些条件有效地生成积分？谢谢。

Answer 1

我仔细研究了你的算法，并得出结论，没有任何方法可以工作 - 至少如果你真的想在这个领域获得一百万分的话。有一个简单的图片解释了为什么不 - 这是你需要测试的点数（使用你的RSA技术）来获得一个额外的“好”点。正如你所看到的，这只是几千点的渐近（我运行了一个稍快的算法，反对200k点来产生这个）：

graph of points tested

我不知道你是否曾经尝试计算你的球体中可以适合的理论点数，但是我已经开始怀疑这个数字比1E6小得多。< / p>

我可以找到用于调查此问题的完整代码及其生成的输出here。我从来没有达到我在之前的答案中所描述的技术......在你描述的设置中还有太多的其他事情。

编辑：我开始认为，即使采用“完美”安排，也可能无法达到1M点。我为自己制作了一个简单的模型如下：

想象一下，你从“外壳”开始（r = 25），并尝试以相等的距离拟合点。如果将“shell”的面积除以一个“排除磁盘”（半径为r_sub_crit）的区域，则可以得到该位置点数的（高）估计值：

numpoints = 4*pi*r^2 / (pi*(0.146 * r^(2/3))^2) ~ 188 * r^(2/3)

下一个“shell”应该在半径为0.146 * r ^（2/3）的范围内 - 但是如果你认为这些点是非常仔细的排列，你可能会更接近一点点。再说一遍，让我们慷慨，并说贝壳可以比标准更接近1 / sqrt（3）。然后，您可以使用一个简单的python脚本从外壳启动并继续工作：

import scipy as sc
r = 25
npts = 0
def rc(r):
  return 0.146*sc.power(r, 2./3.)
while (r > rc(r)):  
  morePts = sc.floor(4/(0.146*0.146)*sc.power(r, 2./3.))
  npts = npts + morePts
  print morePts, ' more points at r = ', r
  r = r - rc(r)/sc.sqrt(3)

print 'total number of points fitted in sphere: ', npts

这个输出是：

1604.0  more points at r =  25
1573.0  more points at r =  24.2793037966
1542.0  more points at r =  23.5725257555
1512.0  more points at r =  22.8795314897
1482.0  more points at r =  22.2001865995
1452.0  more points at r =  21.5343566722
1422.0  more points at r =  20.8819072818
1393.0  more points at r =  20.2427039885
1364.0  more points at r =  19.6166123391
1336.0  more points at r =  19.0034978659
1308.0  more points at r =  18.4032260869
1280.0  more points at r =  17.8156625053
1252.0  more points at r =  17.2406726094
1224.0  more points at r =  16.6781218719
1197.0  more points at r =  16.1278757499
1171.0  more points at r =  15.5897996844
1144.0  more points at r =  15.0637590998
1118.0  more points at r =  14.549619404
1092.0  more points at r =  14.0472459873
1066.0  more points at r =  13.5565042228
1041.0  more points at r =  13.0772594652
1016.0  more points at r =  12.6093770509
991.0  more points at r =  12.1527222975
967.0  more points at r =  11.707160503
943.0  more points at r =  11.2725569457
919.0  more points at r =  10.8487768835
896.0  more points at r =  10.4356855535
872.0  more points at r =  10.0331481711
850.0  more points at r =  9.64102993012
827.0  more points at r =  9.25919600154
805.0  more points at r =  8.88751153329
783.0  more points at r =  8.52584164948
761.0  more points at r =  8.17405144976
740.0  more points at r =  7.83200600865
718.0  more points at r =  7.49957037478
698.0  more points at r =  7.17660957023
677.0  more points at r =  6.86298858965
657.0  more points at r =  6.55857239952
637.0  more points at r =  6.26322593726
618.0  more points at r =  5.97681411037
598.0  more points at r =  5.69920179546
579.0  more points at r =  5.43025383729
561.0  more points at r =  5.16983504778
542.0  more points at r =  4.91781020487
524.0  more points at r =  4.67404405146
506.0  more points at r =  4.43840129415
489.0  more points at r =  4.21074660206
472.0  more points at r =  3.9909446055
455.0  more points at r =  3.77885989456
438.0  more points at r =  3.57435701766
422.0  more points at r =  3.37730048004
406.0  more points at r =  3.1875547421
390.0  more points at r =  3.00498421767
375.0  more points at r =  2.82945327223
360.0  more points at r =  2.66082622092
345.0  more points at r =  2.49896732654
331.0  more points at r =  2.34374079733
316.0  more points at r =  2.19501078464
303.0  more points at r =  2.05264138052
289.0  more points at r =  1.91649661498
276.0  more points at r =  1.78644045325
263.0  more points at r =  1.66233679273
250.0  more points at r =  1.54404945973
238.0  more points at r =  1.43144220603
226.0  more points at r =  1.32437870508
214.0  more points at r =  1.22272254805
203.0  more points at r =  1.1263372394
192.0  more points at r =  1.03508619218
181.0  more points at r =  0.94883272297
170.0  more points at r =  0.867440046252
160.0  more points at r =  0.790771268402
150.0  more points at r =  0.718689381062
140.0  more points at r =  0.65105725389
131.0  more points at r =  0.587737626612
122.0  more points at r =  0.528593100237
113.0  more points at r =  0.473486127367
105.0  more points at r =  0.422279001431
97.0  more points at r =  0.374833844693
89.0  more points at r =  0.331012594847
82.0  more points at r =  0.290676989951
75.0  more points at r =  0.253688551418
68.0  more points at r =  0.219908564725
61.0  more points at r =  0.189198057381
55.0  more points at r =  0.161417773651
49.0  more points at r =  0.136428145311
44.0  more points at r =  0.114089257597
38.0  more points at r =  0.0942608092113
33.0  more points at r =  0.0768020649149
29.0  more points at r =  0.0615717987589
24.0  more points at r =  0.0484282253244
20.0  more points at r =  0.0372289153633
17.0  more points at r =  0.0278306908104
13.0  more points at r =  0.0200894920319
10.0  more points at r =  0.013860207063
8.0  more points at r =  0.00899644813842
5.0  more points at r =  0.00535025545232 

total number of points fitted in sphere:  55600.0

这似乎证实，无论你如何尝试，你真的无法达到一百万......

Answer 2

你可以做很多事情来改进你的程序 - 包括算法和代码。

在代码方面，真正让你慢下来的事情之一就是不仅你使用for循环（这很慢），而且在行中

P = [P;P1];

将元素追加到数组中。每次发生这种情况时，Matlab都需要找到一个新的位置来放置数据，复制过程中的所有点。这很快变得很慢。使用

预先分配数组

P = zeros(1000000, 3);

跟踪到目前为止找到的点数N，并将距离计算更改为

D = pdist2(P1, P(1:N, :), 'euclidean');

至少会解决这个问题......

另一个问题是你针对所有先前找到的点检查新点数 - 所以当你得到100分时，检查大约100x100,1000为1000x1000。你可以看到这个算法至少是O（N ^ 3）......不计算随着密度的增加你会得到更多的“未命中”这一事实。 N = 10E6的O（N ^ 3）算法至少需要10E18个周期;如果你有一台4 GHz机器，每次比较一个时钟周期，你需要2.5E9秒=大约80年。您可以尝试并行处理，但这只是蛮力 - 谁想要这个？

我建议您考虑将问题分解成更小的部分（非常简单）：例如，如果将球体划分为大小与最大距离相近的小盒子，并且对于每个盒子，您可以跟踪什么分数在其中，那么你只需要检查“这个”框中的点及其直接邻居 - 总共27个盒子。如果你的盒子是2.5毫米，你将有100x100x100 = 1M盒子。这似乎很多，但现在你的计算时间将大大减少，因为你将（在算法结束时）每盒平均只有1点......当然，根据您使用的距离标准，你将在中心附近有更多的点，但这是一个细节。

您需要的数据结构是100x100x100的单元格数组，每个单元格包含到目前为止“在该单元格中”找到的优点的索引。单元阵列的问题在于它不适合矢量化。如果你有内存，你可以将它分配为10x100x100x100的4D数组，假设每个单元不超过10个点（如果你这样做，你将不得不单独处理它;在这里与我合作......）。对尚未找到的点使用-1的索引

然后你的检查会是这样的：

% initializing:
bigList = zeros(10,102,102,102)-1; % avoid hitting the edge...
NPlist = zeros(102, 102, 102); % track # valid points in each box
bottomcorner = [-25.5, -25.5, -25.5]; % boxes span from -25.5 to +25.5
cellSize = 0.5;

% in your loop:
P1= [x, y, z];
cellCoords = ceil(P1/cellSize);
goodFlag = true;
pointsSoFar = bigList(:, cellCoords(1)+(-1:1), cellCoords(2)+(-1:1), cellCoords(3)+(-1:1));
pointsToCheck = find(pointsSoFar>0); % this is where the big gains come...
r=sum(P1.^2);
D = pdist2(P1,P(pointsToCheck, :),'euclidean'); % euclidean distance 

if D>0.146*r^(2/3) 
    P(k,:) = P1;
    % check the syntax of this line...
    cci = ind2sub([102 102 102], cellCoords(1), cellCoords(2), cellCoords(3));
    NP(cci)=NP(cci)+1; % increasing number of points in this box
    % you want to handle the case where this > 10!!!
    bigList(NP(cci), cci) = k;
    k=k+1;
end
....

我不知道你是否可以从这里拿走它;如果你不能，请在笔记中这样说，我本周末可能会有一些时间更详细地编写代码。有一些方法可以通过一些矢量化来加快速度，但很快就会变得难以管理。

我认为在太空中随机放置更多的点，然后使用上面的方法进行巨型矢量化剔除，可能就是这样。但我建议先采取一些措施......如果你能够完成上述工作，那么你可以进一步优化（数组大小等）。

Answer 3

我发现the reference - “使用三维细胞自动机模拟脑肿瘤生长动力学”，Ansal等（2000）。

我同意这是令人费解的 - 直到你意识到一件重要的事情。他们在mm报告了结果，但您的代码是用cm编写的。虽然这似乎无关紧要，但“临界半径”的公式rc = 0.146r^(2/3)包含一个常数0.146，即维度 - 维度为mm^(1/3)，而不是cm^(1/3)。< / p>

当我在我的python代码中进行更改以评估可能的网格站点的数量时，它会跳过10倍。现在他们声称他们使用了0.38的“干扰限制” - 你真正找不到的数字更多网站。如果你包括那个限制，我预计可以找到不超过200k点 - 仍然不及他们的1.5M，但不是那么疯狂。

您可以考虑与作者联系，与他们讨论这个问题吗？如果您想将我加入对话，您可以发送电子邮件至：my handle name点united states处的SO（仅两个字母）。与我在上面发布链接的域名相同...

生成三维随机点，每个点之间的距离最小？

3 个答案: