Question

假设IEEE-754符合性，是否保证在通过双重传输时保留浮点数？

换句话说，是否总是满足以下断言？

int main()
{
    float f = some_random_float();
    assert(f == (float)(double)f);
}

假设f可以获取IEEE定义的任何特殊值，例如NaN和Infinity。

根据IEEE的说法，是否存在满足断言的情况，但是在通过double传输之后不会保留确切的位级表示？

代码段在C和C ++中均有效。

Answer 1

您甚至不需要假设IEEE。 C89在3.1.2.5中说：

类型float的值集是值集的子集类型为double

其他所有C和C ++标准都说明了相同的东西。据我所知，NaNs和无穷大是“float类型的值”，虽然在用作操作数时具有一些特殊情况规则的值。

浮动的事实 - ＆gt;双 - ＆gt;浮点转换会恢复float的原始值（通常），因为如果数值转换在目标类型中可以表示，则数值转换都会保留该值。

比特级表示略有不同。想象一下，float的值有两个不同的按位表示。那么C标准中的任何内容都不会阻止浮动 - ＆gt;双 - ＆gt;从一个切换到另一个的浮动转换。在IEEE中，除非存在填充位，否则“实际值”不会发生，但我不知道IEEE是否排除了具有不同按位表示的单个NaN。 NaNs无论如何都不等于它们，所以也没有标准方法来判断两个NaN是否是“相同的NaN”或“不同的NaN”，而不是将它们转换为字符串。这个问题可能没什么问题。

需要注意的一点是编译器的不一致模式，其中它们保持“隐藏”的超精确值，例如中间结果留在浮点寄存器中并重复使用而不进行舍入。我认为这不会导致您的示例代码失败，但只要您执行浮点==，就会开始担心这种情况。

Answer 2

来自C99：

6.3.1.5实际浮动类型
1当float被提升为double或long double，或者double被提升为long double时，其值不变 2当double被降级为float时，long double被降级为double或float，或者以更高的精度和范围表示的值比其语义类型所需的值（见6.3.1.8）被显式转换为其语义类型，如果被转换的值可以在新类型中准确表示，它没有变化......

我认为，这可以保证float-＆gt; double-＆gt; float转换将保留原始的float值。

该标准还定义了INFINITY中的宏NAN和7.12 Mathematics <math.h>：

4宏INFINITY扩展为float类型的常量表达式，表示正无穷大或无符号无穷大（如果可用）;否则为float类型的正常量，在转换时溢出。
5当且仅当实现支持float类型的安静NaN时，才定义宏NAN。它扩展为float类型的常量表达式，表示安静的NaN。

所以，有这样的特殊值的规定，转换也可能对它们起作用（包括负无穷大和负零）。

Answer 3

断言将在flush-to-zero和/或denormalized-is-zero模式下失败（例如，使用-mfpmath = sse，-fast-math等编译的代码，但默认情况下编译器和体系结构也是如此，如果f被非规范化，那么比如英特尔的C ++编译器。

虽然您无法在该模式下生成非规范化浮点数，但仍然可以使用该场景：

a）非规范化的浮点数来自外部来源。

b）有些库篡改FPU模式，但在每次调用函数后忘记（或故意避免）将它们设置回来，使得调用者可能不匹配规范化。

打印以下内容的实际示例：

f = 5.87747e-39
f2 = 5.87747e-39

f = 5.87747e-39
f2 = 0
error, f != f2!

该示例适用于VC2010和GCC 4.3，但假设VC使用SSE作为默认值，而GCC使用FPU作为默认值。这个例子可能无法说明问题。

#include <limits>
#include <iostream>
#include <cmath>

#ifdef _MSC_VER
#include <xmmintrin.h>
#endif

template <class T>bool normal(T t)
{
    return (t != 0 || fabsf( t ) >= std::numeric_limits<T>::min());
}

void csr_flush_to_zero()
{
#ifdef _MSC_VER
    _MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);
#else
    unsigned csr = __builtin_ia32_stmxcsr();
    csr |= (1 << 15);
    __builtin_ia32_ldmxcsr(csr);
#endif
}

void test_cast(float f) 
{
    std::cout << "f = " << f << "\n";
    double d = double(f);
    float f2 = float(d);
    std::cout << "f2 = " << f2 << "\n";

    if(f != f2)
        std::cout << "error, f != f2!\n";

    std::cout << "\n";
}

int main()
{
    float f = std::numeric_limits<float>::min() / 2.0;

    test_cast(f);
    csr_flush_to_zero();
    test_cast(f);
}

通过C / C ++中的双精度传输时，是否可以保留浮点数？

3 个答案: