算法/概率练习

Question

我正在尝试从rosalind项目中解决一个练习，但显然仍然犯了一些错误。全文可用here，但我较短的抽象解释和尝试如下。请帮我找出我做错了什么：

我们有3组商品：AA，Aa，aa。我们从Aa中的1开始，并执行生成新项目的k次迭代。在每次迭代中，组中的每个项目：

• Aa可以产生：AA（25％），Aa（50％），aa（25％）
• AA可以产生：AA（50％），Aa（50％）
• aa可以产生：aa（50％），Aa（50％）

作为迭代的结果，我们计算每个组的预期项目数，假设我们在上一次迭代中从每个项目生成2个新项目。所以我们最终得到：

• 0th iter：AA：0，Aa：1，aa：0
• 1st iter：AA：。5，Aa：1，aa：。5
• 2nd iter：AA：1，Aa：2，aa：1
• 等。 - 组间比例保持在1：2：1

每次迭代的预期值/人口总和为2^iteration，项目在群组Aa中的概率始终为50％。

到目前为止，我希望我是对的，但我们真正追求的是：如果我们重复这两项，那么在N组中至少有Aa个项目的可能性是多少？实验两次。 （应该相当于：如果我们将组列表扩展到N，AaBb，那么在组AABB中至少有AABb项的可能性是多少...... 。来自原始问题）

因此项目在Aa中的概率为50％，来自迭代（或2^iteration）的预期值的总和，并使用测试数据（k = 2，N）将其投入scipy = 1），我们只为组Aa中的至少一个项目得到此信息：

In [75]: bin = scipy.stats.binom(4, .5)
In [76]: sum(b.pmf(x) for x in range(1, 4+1))
Out[76]: 0.93750000000000022

如果我们有两组，那么至少有一个项目，AaBb：

In [77]: sum(b.pmf(x) for x in range(1, 4+1))**2
Out[77]: 0.87890625000000044

这与原始问题中的答案完全不同：0.684

我在哪里弄错了？ （如果可能的话，请指出错误，而不是给出一个解决方案，这样就不会有破坏者试图自己解决它）

Answer 1

我首先按照你的例子认为这似乎有道理，但过了一会儿我发现了问题所在。

这是指向你错误的指针：

您已计算出在第二个基因组中获得至少一个Aa--且至少有一个--Bb的概率。但这还不足以确定第二代中是否至少有一个AaBb，Aa--和--Bb必须重合。

例如考虑以下第二代：aaBb, AABb, Aabb, AaBB所有人都有Aa--或--Bb，但代中没有AaBb。