我试图理解Haskell 2010 Report section 3.17.2“模式匹配的非正式语义”。大多数情况下，与模式匹配成功或失败相关似乎都很简单，但是我很难理解被描述为模式匹配“发散”的情况。
我半说服它意味着匹配算法没有“收敛”到答案（因此匹配函数永远不会返回）。但是，如果不返回，那么，它如何返回一个值，如括号“即返回⊥”所示？无论如何“返回⊥”意味着什么？一个人如何处理这个结果？
第5项具有特别令人困惑的（对我而言）“如果值为⊥，则匹配发散”。这只是说⊥的值会产生⊥的匹配结果吗？ （撇开我不知道那个结果意味着什么！）
任何照明，可能有一个例子，将不胜感激！
经过几个冗长的回答后补遗： 谢谢Tikhon和所有人的努力。
似乎我的困惑来自于有两个不同的解释领域：Haskell特征和行为的领域，以及数学/语义领域，而在Haskell文献中，这两个是混合在一起试图用术语来解释前者后者，没有足够的路标（对我来说）属于哪个元素。
显然“bottom”⊥位于语义域中，并且不作为Haskell中的值存在（即：您无法输入，您永远不会得到打印出来的结果为“{{ 1}}“）。
因此，在解释说函数“返回⊥”的地方，这指的是执行任何一些不方便的事情的函数，例如不终止，抛出异常或返回“未定义”。是吗？
此外，那些评论⊥实际是一个可以传递的值的人，实际上是在考虑绑定到尚未被实际评估的普通函数（可以说是“未爆炸的炸弹”）并且可能永远不会因为懒惰而对吗？
答案 0 :(得分：16)
值为⊥，通常发音为“bottom”。它是语义上的一个值 - 它不是正常的Haskell值本身。它表示不产生正常Haskell值的计算：例如异常和无限循环。
语义是关于定义程序的“含义”。在Haskell中，我们通常谈论指称语义，其中值是某种数学对象。最简单的例子是表达式10（以及表达式9 + 1）具有 number 10的表示（而不是 Haskell值 10）。我们通常写⟦9 + 1⟧ = 10意味着Haskell表达式9 + 1的表示是数字10。
但是，我们如何处理像let x = x in x这样的表达式？此表达式没有Haskell值。如果你试图评估它，它将永远不会完成。而且，这对应于什么数学对象并不明显。但是，为了推理程序，我们需要给它一些表示。所以，基本上，我们只是为所有这些计算组成一个值，我们称之为值bottom（底部）。
所以⊥只是一种定义不返回的计算“意味着”的方法。
我们还将undefined和error "some message"等其他计算定义为⊥，因为它们也没有明显的正常值。所以抛出异常对应⊥。这正是模式匹配失败时的情况。
通常的思考方式是每个Haskell类型都被“解除” - 它包含⊥。也就是说，Bool对应{⊥, True, False}而非{True, False}。这表示Haskell程序不能保证终止并且可以有例外。定义自己的类型时也是如此 - 类型包含您为其定义的每个值以及⊥。
有趣的是，由于Haskell不严格，⊥可以存在于普通代码中。所以你可以得到像Just ⊥这样的值，如果你从来没有评估它，一切都会正常工作。一个很好的例子是const：const 1 ⊥评估为1。这适用于失败的模式匹配：
const 1 (let Just x = Nothing in x) -- 1
您应该阅读Haskell WikiBook中denotational semantics的部分。这是一个非常平易近人的介绍，我个人觉得非常有趣。
答案 1 :(得分：11)
因此，简单的指称语义，即⊥所在的位置，是从Haskell值到某些其他值空间的映射。你这样做是为了以更正式的方式赋予程序意义，而不仅仅是讨论程序应该做什么 - 你说它们必须尊重它们的指称语义。
因此，对于Haskell，您经常会想到Haskell表达式如何表示数学值。您经常会看到Strachey括号⟦·⟧来表示从Haskell到Math的“语义映射”。最后，我们希望我们的语义括号与语义操作兼容。例如
⟦x + y⟧ = ⟦x⟧ + ⟦y⟧
左侧+是Haskell函数(+) :: Num a => a -> a -> a，右侧是交换组中的二进制运算。虽然很酷，但因为我们知道我们可以使用语义映射中的属性来了解我们的Haskell函数应该如何工作。也就是说，让我们在“数学”中写下交换属性
⟦x⟧ + ⟦y⟧ == ⟦y⟧ + ⟦x⟧
= ⟦x + y⟧ == ⟦y + x⟧
= ⟦x + y == y + x⟧
其中第三步也表明Haskell (==) :: Eq a => a -> a -> a应该具有数学等价关系的属性。
无论如何，这一切都很好，直到我们记住计算机是有限的东西而数学并不关心那些（除非你使用直觉逻辑，然后你得到Coq）。所以，我们必须注意我们的语义不遵循Math的地方。以下是三个例子
⟦undefined⟧ = ??
⟦error "undefined"⟧ = ??
⟦let x = x in x⟧ = ??
这是⊥发挥作用的地方。我们只是声称，就Haskell的指称语义而言，每个例子都可能意味着（新引入的数学/语义概念）⊥。 ⊥的数学属性是什么？好吧，这就是我们开始真正深入了解语义域并开始讨论函数和CPO等的单调性的地方。但基本上，⊥是一个数学对象，它与非终止游戏的游戏大致相同。从语义模型的角度来看，⊥是有毒的，它以其毒性 - 非确定性来感染表达。
但它不是Haskell语言的概念，只是一种语言域的Haskell语言。在Haskell中，我们有undefined，error和无限循环。这很重要。
因此，一旦我们理解了⟦undefined⟧ = ⟦error "undefined"⟧ = ⟦let x = x in x⟧ = ⊥的数学意义，⊥的语义就会清晰，但同样清楚的是，每个人在现实中都有不同的效果。这有点像C的“未定义行为”......就语义域而言，它的行为是未定义的。你可能会在语义上称它为不可观察的。
⊥？那么返回⊥是什么意思“语义上”？好吧，⊥是一个完全有效的语义值，它具有模拟非确定性（或异步错误抛出）的感染属性。从语义的角度来看，它是一个完全有效的值，可以按原样返回。
从实现的角度来看，您有许多选择，每个选择都映射到相同的语义值。 undefined不太正确，也没有进入无限循环，所以如果你要选择一个语义上未定义的行为，你也可以选择一个有用的并抛出错误
*** Exception: <interactive>:2:5-14: Non-exhaustive patterns in function cheers