Question

我尝试计算以下算法的时间复杂度。

private void encrypt()
{
        M = new BigInteger(64,random);
        C = M.multiply(k).mod(N); // O(n^2)    
}

private void decrypt()
{
        kk= k.modinverse(N); // O(n^3)
        Mp = kk.multiply(c).mod(N); //O(n^2)
}

我计算时间复杂度了吗？

加密的时间复杂度为O（n ^ 2）解密的时间复杂度为O（n ^ 3）+ O（n ^ 2）= O（n ^ 3）

Answer 1

您的分析可能更详细，使用更好的界限进行数字倍增。它应该包含更多详细说明您在哪里获得使用过程的复杂性。

对于乘以大数字，您可以使用Karatsuba algorithm或Schönhage–Strassen algorithm转到O(n^1.585)或更低（有关详细信息，请参阅链接的维基百科页面）。

构造一个新的整数并计算模N的结果，其复杂性不会比线性更差。

因此，encrypt程序的复杂性取决于所选的乘法算法。

decrypt()程序也是如此。我不知道你在哪里得到modinverse的复杂性。 Modular multiplicative inverse最多可以计算O(n^2)。

模块化逆向维基百科页面中给出的复杂度为O(log(M)^2)，使用数字的值表示，我们计算逆数。您的分析（通常在处理数论算法时完成）使用数字长度而不是它们的值，这使得复杂度O(N^2)。

计算如何加密和解密算法的时间复杂度？

1 个答案: