Question

给定完整二叉树的前序遍历，其中每个节点都标记为叶节点或内部节点，是否有一个很好的算法来查找树的高度？例如，如果N表示内部节点而L表示叶子，则给定前序遍历NLNNLLL，高度将为3。

Answer 1

好吧，我不禁感到难过，因为我们在评论中留下了马蒂。我认为他真的不知道从哪里开始，至少证明了他对这个问题的看法。

我们对完整二叉树有什么了解？每个节点都是叶子或有两个孩子。

前序遍历以递归方式访问根，左子树，然后右子树。

想想这个问题：在前序遍历（完整的二叉树）的哪一点，我们知道我们已经耗尽了一个子树吗？我们将访问它的根，然后访问两个叶子（或者只是根叶子，如果它是叶子）。

让我们制作一个特殊结构的堆栈：

struct StackNode{
   size_t count; //initialize to 0
   char nodeType; //'N' or 'L'
};

这个'StackNode'对象将使用'nodeType'变量跟踪我们在前序遍历中访问过的节点类型，这应该是明确的。我们还有一个特殊的计数器'计数'，我们将其初始化为0.

解决方案背后的想法是：

每次遇到'N'时，创建一个StackNode，然后将其推入堆栈。
每次遇到'L'时，创建一个StackNode，并将其推入堆栈
如果您推入堆栈的最后一个节点是'L'，则关闭最后一个节点，然后将stack.top（）的计数增加1
如果stack.top（）的计数为2，则弹出堆栈顶部，然后将stack.top（）的计数递增1（重复直到堆栈为空或者你已经停止弹出叠加）

每次将节点推入堆栈时，都可以检查树的当前高度。它是stack-1中的项目数（将底部的项目视为根）。

只要您跟踪到目前为止遇到的最大高度，您就会找到树的高度。

让我们通过您的示例：NLNNLLL

Stack最初是空的。

int maxHeight = -1;

处理第一个字符：N

将节点推入堆栈：

堆叠：类型计数

N，0

maxHeight = 0;

处理下一个字符：L

将节点推入堆栈：

L，0
N，0

maxHeight = 1; //（递增1）

处理的最后一个字符是一个叶子，因此弹出并递增：

堆栈：

N，1

maxHeight = 1;

处理下一个字符：N

将节点推入堆栈：

N，0
N，1

maxHeight = 1; //不变

处理下一个字符：N

将节点推入堆栈：

N，0
N，0
N，1

maxHeight = 2; //（递增1）

处理下一个字符：L

将节点推入堆栈：

L，0
N，0
N，0
N，1

maxHeight = 3; //增加1

最后一个节点是一个叶子，所以弹出并递增

堆栈：

N，1
N，0
N，1

maxHeight = 3; //不变

处理下一个字符：L

将节点推入堆栈：

L，0
N，1
N，0
N，1

maxHeight = 3; //不变

最后一个节点是一个叶子，所以弹出并递增：

N，2
N，0
N，1

顶部节点有计数2，所以弹出和增量：

N，1
N，1

处理下一个节点：L

将节点推入堆栈：

L，0
N，1
N，1

maxHeight = 3; //不变

最后一个节点是一个叶子，所以弹出并递增：

N，2
N，1

顶部节点有计数2，所以弹出和增量：

N，2

顶部节点有计数2，所以弹出和增量：

(empty stack), finished

maxHeight = 3; //the maximum height discovered during a preorder of a full binary tree

找到预订的树高

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