Question

这是一项家庭作业，要求我提出一个函数来确定x < y，如果是，我必须只使用按位运算符1返回( ! ~ & ^ | + << >> )。我只允许使用常量0 - 0xFF，并假设一个32位整数。没有循环，铸造等等。

我想到的是，如果你只检查说4位，你可以x - y确定x是否小于y。如果x为8且y为9，1111的结果为-1。

int lessThan(int x, int y){
    int sub = x + (~y+1);

我感到困惑的是如何将该结果与x进行比较，以确定它确实小于y。

我一直在研究这篇文章here。

但我对这个问题的方法感到有点困惑。我已经计算出变换以获得位模糊，但我对如何使用该结果来比较小于或大于的值感到困惑。我只是在寻找一些指导和清晰度，而不是解决方案，这不是我的意图。

Answer 1

实施减法的想法很好。

int sub = x + (~y+1);

从这里开始，您只需检查sub是否为负数，即提取其符号位。这就是出现技术难题的地方。

假设x和y是无符号的32位整数。然后减法的结果可以用带符号的33位整数表示（检查其最小值和最大值以查看）。也就是说，直接使用表达式x + (~y+1)没有帮助，因为它会溢出。

如果x和y是31位无符号数，该怎么办？然后，x + (~y+1)可以用32位有符号数表示，其符号位告诉我们x是否小于y：

answer(x, y) := ((x + (~y+1)) >> 31) & 1

要将x和y从32位转换为31位，将它们的MSB（最高有效位）和所有其他31位分成不同的变量：

msb_x = (x >> 31) & 1;
msb_y = (y >> 31) & 1;
x_without_msb = x << 1 >> 1;
y_without_msb = y << 1 >> 1;

然后考虑他们的MSB的4种可能组合：

if (msb_x == 0 && msb_y == 0)
    return answer(x_without_msb, y_without_msb);
else if (msb_x == 1 && msb_y == 0)
    return 0; // x is greater than y
else if (msb_x == 0 && msb_y == 1)
    return 1; // x is smaller than y
else
    return answer(x_without_msb, y_without_msb);

将所有这些if语句转换为单个丑陋的逻辑表达式是“读者的练习”。

Answer 2

这是我的尝试（编译结果，x＆gt; y然后0，x＆lt; y然后1，x == y然后1）：

((((x + ~y) >> 31) + 1))^1

Answer 3

我认为可以做到以下几点：

Xor这两个数字，这将给你不同的位
获得最重要的一点，因为这个会有所不同
检查最重要的位是否属于更大的值

代码：

int less(int x, int y) {
    //Get only diffed bits
    int msb = x ^ y;
    //Get first msb bit
    msb |= (msb >>  1);
    msb |= (msb >>  2);
    msb |= (msb >>  4);
    msb |= (msb >>  8);
    msb |= (msb >> 16);
    msb = msb - (msb >> 1);
    //check if msb belongs to y;
    return !((y & msb) ^ msb);
}

Answer 4

为了了解x < y，您可以简单地询问x - y < 0。

换句话说，x - y的结果是什么。

由于您声明要假设32位整数，以下将提供正确的结果：

((x - y) >> 31) & 0x1

用于查找小于c的按位运算符

4 个答案: