查找对象浮动状态的优化方法

Question

要解决的问题是找到浮体的浮动状态，考虑其重量和重心。

我使用的功能计算了下沉的体积和身体的下沉中心，给出了下沉，鞋跟和修剪。 下沉是长度单位，后跟/修剪的角度限制在-90到90之间。

当移位的体积等于重量并且重心处于与中心的中心垂直线时，发现浮动状态。

我将此实现为具有3个变量（下沉，修剪，后跟）和3个方程的非线性Newton-Raphson根发现问题。 这种方法有效，但需要良好的初步猜测。所以我希望找到更好的方法，或者找到初始值的好方法。

以下是用于Newton-Raphson迭代的牛顿和雅可比算法的代码。功能体积采用参数下沉，鞋跟和修剪。并返回体积，以及bouyancy中心的坐标。

我还包括了maxabs和GSolve2算法，我相信这些算法来自于数字Recipies。

void jacobian(float x[], float weight, float vcg, float tcg, float lcg, float jac[][3], float f0[]) {
    float h = 0.0001f;
    float temp;
    float j_volume, j_vcb, j_lcb, j_tcb;
    float f1[3];

    volume(x[0], x[1], x[2], j_volume, j_lcb, j_vcb, j_tcb);
    f0[0] = j_volume-weight;
    f0[1] = j_tcb-tcg;
    f0[2] = j_lcb-lcg;

    for (int i=0;i<3;i++) {
        temp = x[i];
        x[i] = temp + h;
        volume(x[0], x[1], x[2], j_volume, j_lcb, j_vcb, j_tcb);

        f1[0] = j_volume-weight;
        f1[1] = j_tcb-tcg;
        f1[2] = j_lcb-lcg;
        x[i] = temp;

        jac[0][i] = (f1[0]-f0[0])/h;
        jac[1][i] = (f1[1]-f0[1])/h;
        jac[2][i] = (f1[2]-f0[2])/h;
    }
}


void newton(float weight, float vcg, float tcg, float lcg, float &sinkage, float &heel, float &trim) {
    float x[3] = {10,1,1};

    float accuracy = 0.000001f;
    int ntryes = 30;
    int i = 0;
    float jac[3][3];
    float max;
    float f0[3];
    float gauss_f0[3];

    while (i < ntryes) {
        jacobian(x, weight, vcg, tcg, lcg, jac, f0);

        if (sqrt((f0[0]*f0[0]+f0[1]*f0[1]+f0[2]*f0[2])/2) < accuracy) {
            break;
        }

        gauss_f0[0] = -f0[0];
        gauss_f0[1] = -f0[1];
        gauss_f0[2] = -f0[2];

        GSolve2(jac, 3, gauss_f0);

        x[0] = x[0]+gauss_f0[0];
        x[1] = x[1]+gauss_f0[1];
        x[2] = x[2]+gauss_f0[2];

        // absmax(x) - Return absolute max value from an array
        max = absmax(x);
        if (max < 1) max = 1;

        if (sqrt((gauss_f0[0]*gauss_f0[0]+gauss_f0[1]*gauss_f0[1]+gauss_f0[2]*gauss_f0[2])) < accuracy*max) {
            x[0]=x2[0];
            x[1]=x2[1];
            x[2]=x2[2];
            break;
        }

        i++;
    }

    sinkage = x[0];
    heel = x[1];
    trim = x[2];
}

int GSolve2(float a[][3],int n,float b[]) {
    float x,sum,max,temp;
    int i,j,k,p,m,pos;

    int nn = n-1; 

    for (k=0;k<=n-1;k++)
    {
        /* pivot*/
        max=fabs(a[k][k]);
        pos=k;


        for (p=k;p<n;p++){
            if (max < fabs(a[p][k])){
                max=fabs(a[p][k]);
                pos=p;
            }
        }

        if (ABS(a[k][pos]) < EPS) {
            writeLog("Matrix is singular");
            break;
        }

        if (pos != k) {
            for(m=k;m<n;m++){
                temp=a[pos][m];
                a[pos][m]=a[k][m];
                a[k][m]=temp;
            }
        }

        /*   convert to upper triangular form */
        if ( fabs(a[k][k])>=1.e-6)
        {
            for (i=k+1;i<n;i++)
            {
            x = a[i][k]/a[k][k];
            for (j=k+1;j<n;j++) a[i][j] = a[i][j] -a[k][j]*x;
            b[i] = b[i] - b[k]*x;
            }
        }
        else
        {
            writeLog("zero pivot found in line:%d",k);
            return 0;
       }
     }

/*   back substitution */
     b[nn] = b[nn] / a[nn][nn];
     for (i=n-2;i>=0;i--)
     {
        sum = b[i];
         for (j=i+1;j<n;j++) 
           sum = sum - a[i][j]*b[j];
        b[i] = sum/a[i][i];
     }
     return 0;
}

float absmax(float x[]) {
    int i = 1;
    int n = sizeof(x);
    float max = x[0];
    while (i < n) {
        if (max < x[i]) {
            max = x[i];
        }
        i++;
    }
    return max;
}

Answer 1

您是否考虑过一些随机搜索方法来找到初始值然后使用Newton Raphson进行微调？一种可能性是进化计算，您可以使用Inspyred包。对于与您描述的方法类似的物理问题，请查看此示例：http://inspyred.github.com/tutorial.html#lunar-explorer

Answer 2

使用阻尼版牛顿方法怎么样？你可以很容易地修改你的实现来实现它。想想牛顿的方法是找到方向

d_k = f（x_k）/ f'（x_k）

并更新变量

x_k + 1 = x_k - L_k d_k

在通常的Newton方法中，L_k始终为1，但这可能会产生过冲或下冲。所以，让你的方法选择L_k。假设您的方法通常超调。一种可能的策略是采用集合{1,1 / 2,1 / 4,1 / 8，... L_min}中最大的L_k，以便条件

| F（+ X_K 1）| ＆lt; =（1-L_k / 2）| f（x_k）|

满足

（如果没有一个值满足此标准，则为L_min。）

使用相同的标准，另一种可能的策略是从L_0 = 1开始，如果不满足标准，请尝试使用L_0 / 2直到它工作（或直到L_0 = L_min）。然后对于L_1，以min（1,2L_0）开始并执行相同操作。然后从L_2 = min（1,2L_1）开始，依此类推。

顺便问一下：你确定你的问题有一个独特的解决方案吗？我猜这个问题的答案取决于你的物体的形状。如果你有一个橄榄球，有一个你无法修复的角度。因此，如果你的形状接近这样一个物体，我不会惊讶于这个角度很难解决这个问题。