BigO表示法：如何在嵌套循环中计算它？ （初学者）

Question

编辑：到目前为止，我已经在SO上阅读了大约3个小时，但这对我来说仍然没有多大意义（这意味着我已经完成了我的研究在询问之前）。忘了在OQ中说明。

好吧，我对BigO完全不知所措，在尝试应用其他方法将其应用于我的代码时，对我来说几乎没有任何意义。如果有人可以提供帮助，我想了解如何计算以下BigO。

int i = 0;
int t = 0;
while(i <= 4){
    // Basic instructions
    int s = 0;
    while(s <= 4){
        // Basic instructions
        t + 2;
        if(conditions){ // Checks if a value isn't in a hashset
            for(int r = 0; r <= t; r++){
                // Basic instructions
                if(conditions){ // This statement can make t equal to any number < t, checks if two strings are identical.
                    // Do stuff
                }else{
                    // Do stuff. 
                }
            }
        }else if(condition){
            i++;
        }
        s++;
    }
}

如果需要，我可以把完整的代码放在那里，但据我所知，我认为应该足以帮助我了。

到目前为止，我的想法是（不包括if语句）符号类似于O（n ^ 3），但因为它们是嵌套的（而其他人告诉我的东西）它有点让我失望。

请注意：这不是直接用于作业，但我们已经完成了谈论我们为作业编写的代码及其复杂性的任务。我们被告知要表明我们理解复杂性/正确性（一般而言，不是BigO）以及它是如何应用的，而不是将其应用于我们的代码，因为它太复杂了。我只是在考虑这样做，因为我想更好地了解未来。上面的代码也是一个随机的例子，而不是我的实际代码意味着我仍然需要改变它以适应。

在此先感谢，我们在课堂上只看了30分钟BigO，经过大量的阅读后，我觉得自己太困惑了。正如我所说，如果该代码不合适，我可以改变它。

Answer 1

如果不清楚N是什么，那么你可以计算出所有变量的性能，看看哪一个变化更大。在这种情况下，变量是i，s r和t。严格来说，性能是O（i * s * t）。 r不包括在内，因为它计算到t，这是大O中的t来自的地方。

问题是，由于t不能超过2 * s，用t代替2s得到O（i * s * 2s）。这与O（2 * i * s ^ 2）相同。但是，在大O表示法中，所有coefficients都被视为等于1.因此，它变为O（i * s ^ 2）。但是，i和s不能超过4，因为大O只关心最坏的情况，所以它变成O（4 * 4 ^ 2），因为大O只关心最坏的情况。这简化为O（64）。但是，64被认为是系数*。因此，实际的大O是O（1）*。

*注意这不是严格正确的，因为像O（x + 64）这样的情况变为O（x）而不是O（x + 1），在这种情况下，64实际上变为零而不是一。

意思是，目前的算法是O（1），它基本上是输入无关的。这就是为什么评论者会产生一些混淆的原因。

这里的关键是，你可能有多个输入大小变量，它们会独立地影响性能，你也可能有一个output-sensitive algorithm，它的性能基于输入的大小和大小的输出。或者，您可能有一个不受输入大小影响的算法。

有关更详细的说明，请参阅Wikipedia page。