Question

我试图在有向图中检测具有BFS算法的循环。我检测周期的主要想法是：因为BFS只访问每个节点（和边缘）一次，如果我再次遇到已经访问过的节点;它会导致一个循环。但是，我的代码有时会找到循环，有时不会。

我从维基百科修改的伪代码如下：

1  procedure BFS(G,v):
2      create a queue Q
3      enqueue v onto Q
4      mark v
5      while Q is not empty:
6          t <- Q.dequeue()
7          if t is what we are looking for:
8              return t
9          for all edges e in G.adjacentEdges(t) do
12             u <- G.adjacentVertex(t,e)
13             if u is not marked:
14                  mark u
15                  enqueue u onto Q
16             else:
17                  print "Cycle detected!" //since we saw this node before

我错过了什么？

Answer 1

您找到的算法可能会在找到周期之前找到目标节点（因此退出）。

对您来说哪个更重要：尽快找到目标或找到周期？如果您根本不关心目标，可以删除算法的那一部分。

Answer 2

您的实施问题是它假定图表已连接。但实际情况是，您可能会处理具有两个连接部分的图形，因此如果您从v开始，您将永远不会进入另一部分。要解决您的问题，您需要找到一种方法来识别可能未连接的子图。您可以在维基百科上找到一些建议http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting#Algorithms，在那里他们谈论

 S ← Set of all nodes with no incoming edges

编辑：

实际上，您可以轻松进行更改，而不是将v入队，将所有节点Dijkstra style排入队列。这样你应该总能找到你的周期。你也从哪里获得t，因为它不是方法签名的一部分？

Answer 3

即使没有循环，您提供的算法也可能会报告循环的存在。在第12行，你我们在t附近。 BFS树中t的父也位于它的邻接列表中。 So, line 13 might return false even when no cycle exist because a parent of t is marked and is a part of t's adjacency list.

所以，我认为这个算法会报告一个周期，如果它存在，但它也可能报告一个周期，即使没有。

Answer 4

您的算法将不会总是找到循环。因为，如果节点 v 在任何周期中都不存在，或者无法从节点 v 到达周期，则它将不起作用。我们可以做一些修改。节点数等于 n 。从每个节点运行bfs。伪代码：

1 create a queue Q
2 create a array visited
3 create a array level
4 set answer = infinity
5 for each node 1 to **n**
6      mark the visited equals to **0**.  
7      clear the **Q**
8      enqueue **v** onto Q
9      visited [ v ] = 1
10     while Q is not empty:
11            t <- Q.dequeue()
12            for all edges e in G.adjacentEdges(t) do
13            u <- G.adjacentVertex(t,e)          
14            if u is not visited:
15                 visited [ u ] = 1
16                 level [ u ] = level [ t ] + 1;
17                 enqueue u onto Q
18            else:
19                 answer = min( answer , level [ t ] + level [ u ] + 1 )

算法完成后，您将获得整个图中最小的周期作为答案。

使用BFS进行循环检测

4 个答案: