找到球体之间的碰撞点

Question

在谨慎的时间里，我有2个球，其位置由数值方法确定。

碰撞测试只是（d 确定碰撞时间的影响，这样我就可以在发生碰撞时获得正常的矢量并应用适当的碰撞响应＆lt; - 这个过程很耗费，有​​一种更简单的方法解决这个问题？像某种近似来简化计算？

如果它只有2个点就很容易，但球有半径。我必须及时进行线性插值，以找到它们碰撞的确切时间。

我知道当前时间步中球的位置和速度

如果时间步长是小的enoguh，我可以使用线性近似来获得先前的位置并使用它来获得碰撞点，这样我就可以给它一个适当的碰撞响应

当碰撞时间（d = r1 + r2）满足时，扩展此等式，我们得到

（P1-tV1） - （P2-tV2）= N（r1 + r2），P是球的中心位置，V是速度，N是从球1指向球2的法线向量。

收集条款，（P1 - P2） - t（V1 - V2）= N（r1 + r2）

我们可以在两边摆脱N点数产品，但是这对于所有的正方形和东西来说都是非常难以实现的。

让（Px，Py）= P1 - P2，V相同，然后在两边执行点积

我们得到（Px - tVx）^ 2 +（Px - tVx）^ 2 =（r1 + r2）^ 2，为了解决t，我们需要扩展它

Px ^ 2 + Py ^ 2 - t（2Vx + 2Vy）+ t ^ 2（Vx ^ 2 + Vy ^ 2）=（r1 + r2）^ 2

t ^ 2（Vx ^ 2 + Vy ^ 2） - t（2Vx + 2Vy）+（Px ^ 2 + Py ^ 2 - （r1 + r2）^ 2）= 0

可以用二次解算器求解at ^ 2 + bt + c = 0，我们知道t小于步长

但这是一个非常复杂的解决方案，有没有更简单的方法来解决这个问题？

Answer 1

如果在每个时间步长没有对球体施加加速度，这在时间步长很小的情况下是合理的，那么例如：如果在t_start处d = r1 + r2 + A，在t_end处d = r1 + r2-B，通过时间步长发生碰撞A /（B + A）。

然后可以根据速度矢量V1和V2轻松计算该碰撞的坐标。