在R中找到95个可截断的伽马分布的可信区间

Question

我有一个支持[4,6]的Gamma（形状= 50，比例= 0.1）。通过将完整的伽马分布除以F（6） - F（4），我能够找到它的分布。

p1 = seq(1,10,length=100)
d1 = dgamma(p1, shape=50, scale=0.1)

p2 = seq(4,6,length=100)
d2.full = dgamma(p2, shape=50, scale=0.1)
d2 = d2.full / (pgamma(6, shape=50, scale=0.1) - pgamma(4, shape=50, scale=0.1))

我如何找到这个截断分布的中心95可信区间（即d2）？

编辑：请注意，我的截断伽玛与标准伽玛不具有相同的pdf。原因是因为截断的伽马必须重新归一化，以便它在支撑[4,6]上积分为1。这就是d2 = d2.full /（F（6） - F（4））

的原因

Answer 1

如果我理解正确，你需要的是间隔(lower, upper)超过截断伽玛的概率为95％，间隔(4, lower)的概率为2.5％，间隔为{{ 1}}是2.5％。如果是这样，通过直截了当的代数：

(upper, 6)

Answer 2

我非常喜欢@liuminzhao的答案，但我已经编写了一个更脏的但可能是互补的答案：

plot(p2, d2)  # you have most of the probability mass in the interval 4-6
 rd2.full = rgamma(100000, shape=50, scale=0.1)
 rd2 = rd2.full[rd2.full >= 4 & rd2.full <6]  # rejection sampling
 quantile(rd2, probs=c(0.025, 0.975))
#     2.5%    97.5% 
# 4.087765 5.897290