机器人运动后的后验概率

Question

假设机器人在细胞中移动并且有5个细胞。他们分开了。如下： | 1/9 | 1/3 | 1/3 | 1/9 | 1/9 |

机器人向右移动一个细胞。世界是循环的。当它移动到最右边的单元格时，它会返回到最左边的单元格。

一次细胞移动后的后验概率如下： | 1/9 | 1/9 | 1/3 | 1/3 | 1/9 |

下图是一个很好的例子。

任何人都能告诉我为什么后验概率会转移到正确的一个细胞吗？ 提前谢谢！

Answer 1

考虑机器人在时间t处于任何小区A的概率，就其在时间t-1处于或不在小区A-1中的概率而言：

将事件分解为互斥的联合事件：

- ＆GT; P（机器人loc @ T = A）= P（机器人loc @ T = A，机器人loc @ T-1 = A-1）+ P（机器人loc @ T = A，机器人loc @ T-1＆lt; ;＆gt; A-1）

使用条件概率将这些联合事件分解为独立事件：

- ＆GT; P（机器人loc @ T = A）= P（机器人loc @ T = A |机器人loc @ T-1 = A-1）。 P（机器人loc @ T-1 = A-1）+ P（机器人loc @T = A |机器人loc @ T-1＆lt; A-1）。 P（机器人loc @ T-1＆lt;＆gt; A-1）

这允许我们使用机器人向右移动的事实（机器人向右移动的事件有问题1，任何其他可能性有问题0）。

- ＆GT; P（机器人loc @ T = A）= 1。 P（机器人loc @ T-1 = A-1）+ 0。 P（机器人loc @ T-1＆lt;＆gt; A-1）

简化，得到你想要的答案。

- ＆GT; P（机器人loc @ T = A）= P（机器人loc @ T-1 = A-1）

Answer 2

在阅读了大量帖子后，我得到了一个直观的理解，我认为我可以在不必进入数学的情况下进行传达。

主要的困惑是因为我们首先错误地假设概率表示门位于x1，x2，...，xn位置的概率。

事实上，机器人出现在x1，x2，...，xn位置的概率。

现在，由于某些传感器，机器人知道它在门前。它不知道它面前是哪扇门。因此，鉴于我们知道机器人已经感觉到它在门前，我们可以说机器人在门存在的位置的可能性更高。这导致后验分布。

现在，如果我们知道机器人向右移动了一个单位，那么我们可以推断后验分布也向右移动了一个单位。

希望这有帮助！