Question

一个完全无用的问题：我买了一个数字游戏，它由两个黑色骰子和五个彩色骰子组成。两个黑色数字形成一个2位数字，范围从11到66，另外5个是您可以使用的数字，将它们与所有可能的数字表达式相结合，以获得目标数字。

例如，黑色40 + 2：目标42

有色5 3 6 2 4，你可以通过5 3 + 6 * 4 2 +获得目标 - （使用RPN，因为它避免使用括号）。

现在，当我们玩游戏时，我想用我的掌上电脑找到最佳答案。

我必须说我对解决方案并没有太多考虑，我只是寻找关于查找参数排列的部分，但是如何从中生成可能的表达式？我会使用RPN并枚举表达式的所有可能“形状”，然后使用+ - * /填充空白。

我不认识枚举表达式形状的问题。

输出将是这样的： ..... XXXX .... x.xxx ... x..xxx ..x ... XXX .... XX.XX ... x.x.xx ..x..x.xx ... xx..xx ..x.x..xx .... XXX.X ... x.xx.x ..x..xx.x ... xx.x.x ..x.x.x.x

像这样的事情： ..xx ... XX ... xxx..x ..x.xx..x ..x.xx..x 无效，因为第二个或第三个运算符会找到一个操作数。

我可以使用硬编码列表，但它看起来真的很难看！

Answer 1

我认为你正在寻找的是大小为5的完整二叉树的枚举。（这些对象的数量是第五个Catalan number，即14。）。根据加泰罗尼亚数字的标准递归，枚举是直截了当的：

对于每个（i，5-i），生成具有i个叶子的所有树，并且所有具有5-i的树叶，并且对于每个树的每个组合，构造通过创建一个根节点来生成一棵新树，该根节点的左子节点来自第一组，右子节点来自第二组。如果您不想使用树，请直接使用RPN：

# Produces all possible RPN layouts with n values and n-1 binary operators,
# representing values as '#' and operators as '+'
def RPN(n):
  if n == 1:
    yield '#'
  for i in range(1,n):
    for left in RPN(i):
      for right in RPN(n - i):
        yield left + right + '+'

当然，也有一元运营商。如果你允许这些，它会变得更复杂。

请注意，您可以直接调整以上内容直接插入参数;而不是将n分成（i，n-i），你会发现n个值集合的所有分区成为两个非空子集。（否则，您可以找到该组数字的所有排列，并将它们插入到生成的RPN表达式中。）

然后你需要做的“全部”是插入所有可能的操作符序列（如果你只允许+， - ，*和/那么你有4个⁴ = 256种可能性）。

因此，如果五个数字不同，那么最终会得到14 * 5！ * 4 ⁴ = 430080表达式进行测试。

Answer 2

枚举不同数字块数的问题是您可以应用于集合http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set的分区数

所有可能的数字表达

2 个答案: