如何计算最接近中位数的k？

Question

我有一组n个成对不同的元素和一个数字k，其中1 <= k <= n。

现在我正在寻找一种计算k数字的算法，其绝对差值与数字数组的中位数之间的差异最小。 我需要线性复杂度（O(n)）。

我的方法：

我找到了中位数：

• 我对数字进行排序
• 我得到了中间元素，或者如果元素数量为id，那么中间和圆形中的两个元素的平均值。

之后：

• 我拿每个数字，找到与中位数的绝对距离。这些结果我保存在不同的数组
• 我对新获得的数组进行排序。
• 我取结果数组的前k个元素，我就完成了。

我不知道我的解决方案是否在O(n)，也不知道我是否对这个想法是正确的。有人可以验证吗？有人能告诉我如何在O（n）中解决它吗？

Answer 1

您可以像这样解决问题：

您可以在O(n)中找到中位数，w.g。使用O(n) nth_element algorithm。

循环遍历所有使用一对来替换每个元素的元素：<the absolute difference to the median>, <element's value>。您再次使用n = k执行nth_element。应用此算法后，您可以保证在新数组中首先具有绝对差异的k个最小元素。你拿他们的指数并完成！

另一方面，您的算法使用排序，这使它成为O(nlogn)。

编辑：请求的示例：

让数组为[14, 6, 7, 8, 10, 13, 21, 16, 23]。

• 在找到中位数的步骤之后，它会被重新排序，例如：[8, 7, 9, 10, 13, 16, 23, 14, 21]，注意数组没有排序，但中位数（13）仍在中间。
• 现在让我们做一对令你困惑的对替换：我们创建一个新的对数组：[<abs(14-13), 14>, <abs(6-13), 6>, <abs(7-13), 7>, <abs(8-13), 8>, <abs(10-13), 10>, <abs(13-13), 13>, <abs(21-13), 21>, <abs(16-13), 16>, <abs(23-13), 23>。因此我们获得了数组：[<1, 14>, <7, 6>, <6, 7>, <5, 8>, <3, 10>, <0, 13>, <8, 21>, <3, 16>, <10, 23>
• 例如k是4我们再次制作nth_element（使用每对中的第一个元素进行比较）并获得：[<1, 14>, <3, 16>, <0, 13>, <3, 10>, <8, 21>, <7, 6>, <10, 23>, <6, 7>, <5, 8>]所以您搜索的数字是前4对中的第二个元素：{{1 }}，14，16和13