使用preorder和inorder字符串检查子树

Question

我正在阅读的一本书声称检查二叉树B是否是二叉树A的子树的一种方法是构建inorder和{{1}两个树的字符串（表示每棵树的inorder和preorder遍历的字符串），并检查preorder是否为inorder_B 和 inorder_A的子字符串是preorder_B的子字符串。请注意，它声称您必须检查两者 inorder 和预订字符串的子字符串匹配。

是否真的有必要检查两者 inorder和preorder字符串的子字符串匹配？检查两者都不够吗？有人可以提供一个证明我错的例子（即证明书中的权利要求）吗？我无法想出一个例子，其中两棵树不相等，但是预订或顺序字符串匹配。

Answer 1

考虑两个节点树，其中A和B为节点。树一个以B为根，A为左子。树二以A为根，B为右子。 inorder遍历匹配但树木不同。

Answer 2

我认为如果树不是二叉搜索树而是普通二叉树，则需要两者。任何节点集都可以是预订符号。假设有一个二叉树a，b，c，d，e，f，g，h，你的子树是cdef。您可以使用子树cde和另一个子树fg创建另一个树。没有办法知道差异。

如果它是二叉搜索树，但你不需要有顺序。

顺便提一下，这是一个有趣的算法问题：给定一个预编号符号，找到满足它的二叉树的数量。

Answer 3

作为user1952500答案的补充：如果它是二元搜索树，则只有预订或仅后序才能使其唯一，而只能按顺序排列。例如：

  5
 / \
3   6

inorder：3-5-6 但是，另一个二叉搜索树可以具有相同的顺序：

3
 \
  5
   \
    6

另外，我相信preorder + inorder + string_comparison只能检查两棵树是否相同。它无法检查树是否是另一棵树的子树。要查看示例，请参阅  Determine if a binary tree is subtree of another binary tree using pre-order and in-order strings

Answer 4

使用sentinel进行前序遍历以表示空节点就足够了。 我们可以使用这种方法来序列化/反序列化二叉树。这意味着二叉树与其带有标记表示的预订序之间存在一对一的映射。