计算三角形晶体

Question

规则三角形2D晶体可以被认为是由微观规则三角形单元堆叠而成，如下所示：

在Java中计算这种4x4晶体的三角形总数的正确方法是什么？

var a; (even) 
var b; (odd)

Answer 1

这是一种系统地找到问题解决方案的方法：

您可以获得晶体两侧的三角形数量，例如n。现在，让晶体放在一边，就像你向我们展示的图像一样，并在每行三角形上附加一个数字，第一行的数字为1，依此类推。

现在查看行2，例如。它有2个向上指向的三角形和一个向下指向的三角形。

你能概括一下吗？行n中有多少个向上指向的三角形？有多少向下的指针？

如果你有这个问题的答案，你可以在代码中对各行的数字求和 - 或者为总和得出一个很好的封闭公式。

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好的 - 我无法抗拒。下面的图片给出了一个很好的思考问题的方法，它实际上解决了这个问题。你看着它，并意识到你的问题实际上减少到计算正方形（这当然很容易）。它在精神上与@femtoRgon建议的解决方案类似，但您甚至不需要考虑区域！

Answer 2

对于小三角形，只有它的n + 2（（n-1）+（n-2）+ ... + 1），你可以通过观察面向一条路并面向相反方向的三角形图案得到它。

以另一种方式看待它，你可以看到它的count（n）=（2n-1）+ count（n-1），n> 1，count（n）1，n = 1，因为每个大三角形只是增加另一层三角形沿着一侧交错。

如果你需要1x1x1三角形和2x2x2三角形直到nxnxn三角形，那么它就更复杂但非常简单。

Answer 3

我相信在X×X三角形中所表示的三角形数量的正确计算是：

X*X

我的推理：这样的三角形是相应X乘X平方的面积的1/2，每个单位三角形是单位平方面积的1/2。我们可以使用S = X*X确定较大正方形中的单位正方形的数量（S表示正方形的面积），因此我们可以计算数字f三角形：T = S/2 = (X*X)/2（T表示三角形的面积） ），因为我们的单位三角形中有两个面积与1个单位正方形相同，所以面积的两倍是三角形的数量，或num_triangles = (X*X)/2 * 2 = X*X