Question

给定一个坐标列表，我想知道如何知道在其他两个点的中间有多少点。

A(1 ; 3)
B(2 ; 2)
C(3 ; 1)
D(3 ; 2)
E(3 ; 3)

这是一个代表：

_______
|A| |E|  
_______
| |B|D|  
_______
| | |C|  
_______

这里B和D是中点，所以答案是“2”。

我发现了一种非常低效的O(n³)算法。

count := 0
For each point x1  
  For each point x2   
    For each point x3  
      If x3 is the midpoint of [x1;x2] 
        count := count + 1
Print count

您对更有效的算法有什么想法吗？

Answer 1

使用 k-d tree ，您可以将其改进为O(n^2 logn)：

将每个点存储在树中，对于每对（其中有O(n^2)个），搜索它们中间是否存在一个点（很容易计算中间的位置）。每次搜索都是O(logn)，导致O(n^2 * log(n))解决方案。

如果您只讨论整数，则可以通过将点放在 hash table 中来平均将复杂度提高到O(n^2) （作为对），并检查是否存在具有所需坐标的元素。

（注意，这两个解决方案基本相同，唯一的变化是集合的实现，一个使用树，另一个使用哈希表）。

伪码：

set <- new set
for each point p:
   set.add(p)
for each point p1:
   for each point p2 != p1:
       candidate <- findMiddle(p1,p2)
       if set.contains(candidate):
           yield (p1,candidate,p2)

中点多少分？

1 个答案: