Question

假设给出了预订和后序遍历和k。这些遍历有多少k-ary树？

k-ary树是一个有根的树，每个顶点最多只有k个孩子。

Answer 1

这取决于特定的遍历对。例如

pre-order:  a b c
post-order: b c a

仅描述了一个可能的树（尽可能少，除非您包含不一致的遍历对）。另一方面：

pre-order:  a b c
post-order: c b a

描述了2 ^（3-1）= 4个树（在遍历有3个节点且k可以是任何东西的所有场景中最可能），即4个3节点线。

Answer 2

如果您想知道具有预订和后订单遍历的可能二进制树的数量，您应该首先绘制一个可能的树。然后计算只有一个孩子的节点数。可能的树的总数将是：2 ^（单子节点的数量）

作为一个例子： pre：adbefgchij 发布：dgfebijhca

我画了一棵有3个单子节点的树。因此，可能的树的数量是8。

Answer 3

首先通过 DFS 确定子树的对应范围，得到子树的数量，然后通过子树的组合来解决。

const int maxn = 30;
int C[maxn][maxn];
char pre[maxn],post[maxn];
int n,m;

void prepare()
{
    memset(C,0,sizeof(C));
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        C[i][0] = 1;
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
    }
    return;
}

int dfs(int rs,int rt,int os,int ot)
{
    if(rs == rt) return 1;
    int son = 0,res = 1;
    int l = rs + 1,r = os;
    while(l <= rt)
    {
        while(r < ot)
        {
            if(pre[l] == post[r])
            {
                son++;
                break;
            }
            r++;
        }
        res *= dfs(l , l + r - os , os , r);
        l += r - os + 1;
        rs = l - 1;
        os = ++r;
    }
    return res * C[m][son];
}

int main()
{
    prepare();
    while(scanf("%d",&m) && m)
    {
        scanf("%s %s",pre,post);
        n = strlen(pre);
        printf("%d\n",dfs(0,n-1,0,n-1));
    }
    return 0;
}

预订和后序遍历的k-ary树数量

3 个答案: