对于三个n位有符号整数a，b和c（例如32位），a * (b + c) == (a * b) + (a * c)总是正确的，考虑到整数溢出？
我认为这与语言无关，但如果不是，我对Java的答案特别感兴趣。
答案 0 :(得分：13)
是的，它有，因为整数运算是有限环上的模运算。
您可以在此处看到一些理论讨论：https://math.stackexchange.com/questions/27336/associativity-commutativity-and-distributivity-of-modulo-arithmetic
答案 1 :(得分：6)
是的，始终为真。
这是一个属性，因为你有效地做算术模2 ^ 32。 Java int被签名的事实会使事情稍微复杂化（并且意味着您不能假设您通常会使用等效的模运算），但不会影响这种特定的分配属性。
思考实验是考虑使用重复添加来实现它，并考虑它溢出时会发生什么。由于执行加法的顺序不会影响int s的结果（即使有溢出），因此也不会将乘法作为重复加法以不同的顺序进行。由于int乘法总是等于重复加法，因此对于重新排序的乘法，结果也必须相同。 Q.E.D。
答案 2 :(得分：2)
分配属性适用于模运算;因为，对于相同（无符号）位长度，固定位长度二进制补码整数运算是homomorphic到模运算，当使用二进制补码运算时，分配属性成立。
可以找到更详细的解释here。
答案 3 :(得分：1)
是的，它确实存在于Java中，包括溢出情况。 （某些其他语言不指定溢出行为，在这种情况下不做任何保证。）
答案 4 :(得分：0)
对于带符号整数的2的补码数学，问题归结为：
is (a*(b+c))%(2**32) === (a*b+a*c)%(2**32)
因此对于2的补码有符号整数数学，它总是正确的。
对于非2的补码有符号整数数学，我想这取决于溢出的处理方式。如果它反映模数学那么它就是真的。