Question

可能重复：
  How do you detect where two line segments intersect?
  Determining if two line segments intersect?

给定两条线l1 =（（A0，B0），（A1，B1））和l2 =（（A2，B2），（A3，B3））; Ax，Bx是整数，（Ax，Bx）指定线的起点和终点。

是否存在仅使用整数运算来确定l1和l2是否相交的算法？（只需要一个布尔答案。）

我自己的方法是使用定点算术计算交叉点附近的点。然后用以下等式代替溶液（a，b）：

I：abs（（A0 + a *（A1-A0）） - （A2 + b *（A3-A2）））＆lt;公差 II：abs（（B0 + a *（B1-B0）） - （B2 + b *（B3-B2）））＆lt;公差

如果I和II都评估为真，我的方法应该返回true。

我的C ++ - 代码：
vec.h ：

#ifndef __MY_VECTOR__
#define __MY_VECTOR__
#include <stdarg.h>
template<typename VType, unsigned int dim>
class vec {
private:
    VType data[dim];
public:
    vec(){}
    vec(VType v0, ...){
            data[0] = v0;
            va_list l;
            va_start(l, v0);
            for(unsigned int i=1; i<dim; ++i){
                    data[i] = va_arg(l, VType);
            }
            va_end(l);
    }
    ~vec(){}
    VType& operator[](unsigned int i){
            return data[i];
    }
    VType operator[](unsigned int i) const {
            return data[i];
    }};
    template<typename VType, unsigned int dim, bool doDiv>
    vec<VType, dim> helpArith1(const vec<VType, dim>& A, long delta){
            vec<VType, dim> r(A);
            for(unsigned int i=0; i<dim; ++i){
                    r[i] = doDiv ? (r[i] / delta) : (r[i] * delta);
            }
            return r;
    }
    template<typename VType, unsigned int dim>
    vec<VType, dim> operator*(const vec<VType, dim>& v, long delta) {
        return helpArith1<VType, dim, false>(A, delta);
    }
    template<typename VType, unsigned int dim>
    vec<VType, dim> operator*(long delta, const vec<VType, dim>& v){
        return v * delta;
    }
    template<typename VType,unsigned int dim>
    vec<VType, dim> operator/(const vec<VType, dim>& A, long delta) {
        return helpArith1<VType, dim, true>(A, delta);
    }
    template<typename VType, unsigned int dim, bool doSub>
    vec<VType, dim> helpArith2(const vec<VType, dim>& A, const vec<VType, dim>& B){
        vec<VType, dim> r;
        for(unsigned int i=0; i<dim; ++i){
            r[i] = doSub ? (A[i]-B[i]):(A[i]+B[i]);
        }
        return r;
    }
    template<typename VType, unsigned int dim>
    vec<VType, dim> operator+(const vec<VType, dim>& A, const vec<VType, dim>& B){
        return helpArith2<VType, dim, false>(A, B);
    }
    template<typename VType, unsigned int dim>
    vec<VType, dim> operator-(const vec<VType, dim>& A, const vec<VType, dim>& B){
        return helpArith2<VType, dim, true>(A, B);
    }
    template<typename VType, unsigned int dim>
    bool operator==(const vec<VType, dim>& A, const vec<VType, dim>& B) {
            for(unsigned int i==0; i<dim; ++i){
                if(A[i]!=B[i]){
                            return false;
                    }
            }
            return true;
    }
    template<typename VType, unsigned int dim>
    bool operator!=(const vec<VType, dim>& A, const vec<VType, dim>& B) {
            return !(A==B);
    }
    #endif

line.h ：

#ifndef __MY_LINE__
#define __MY_LINE__
#include "vec.h"
unsigned long int ggt(unsigned long int A, unsigned long int B) {
    if(A==0) {
        if(B==0) {
            return 1;
        }
        return B;
    }
    while(B!=0) {
        unsigned long int temp = A % B;
        A = B;
        B = temp;
    }
    return A;
}
#define ABS(n) ( ((n)<0) ? (-n) : (n) )
struct line {
    vec<long int, 2> A, B;
    explicit line(long int iA_0, long int iA_1, long int iB_0, long int iB_1) :
        A(vec<long int, 2>(iA_0<<8, iA_1<<8)),
        B(vec<long int, 2>(iB_0<<8, iB_1<<8)){}
    vec<long int, 2> slope() const{
        vec<long int, 2> temp = A-B;
        if(temp[0]<0) {
            temp[0] = -1 * temp[0];
            temp[1] = -1 * temp[1];
        }
        return temp/ggt(ABS(temp[0]), ABS(temp[1]));
    }
};
bool intersect(line l1, line l2) {
    const long int epsilon = 1<<4;
    vec<long int, 2> sl1 = l1.slope(), sl2 = l2.slope();
    // l2.A + b*sl2 = l1.A + a*sl1
    // <=> l2.A - l1.A = a*sl1 - b*sl2  // = (I, II)^T
    // I': sl2[1] * I; II': sl2[0] * II
    vec<long int, 2> L = l2.A - l1.A, R = sl1;
    L[0] = L[0] * sl2[1];        R[0] = R[0] * sl2[1];
    L[1] = L[1] * sl2[0];        R[1] = R[1] * sl2[0];
    // I' - II'
    long int L_SUB = L[0] - L[1], R_SUB = R[0] - R[1];
    if(ABS(R_SUB) == 0) {
        return ABS(L_SUB) == 0;
    }
    long int temp = ggt(ABS(L_SUB), ABS(R_SUB));
    L_SUB /= temp; R_SUB /= temp;
    // R_SUB * a = L_SUB
    long int a = L_SUB/R_SUB, b = ((l1.A[0] - l2.A[0])*R_SUB + L_SUB * sl1[0])/R_SUB;
    // if the given lines intersect, then {a, b} must be the solution of
    // l2.A - l1.A = a*sl1 - b*sl2
    L = l2.A - l1.A;
    long x = ABS((L[0]- (a*sl1[0]-b*sl2[0]))), y = ABS((L[1]- (a*sl1[1]-b*sl2[1])));
    return x<epsilon && y < epsilon;
}
#endif

的main.cpp ：

#include "line.h"
int main(){
    line A(0, 0, 6, 0), B(3, 3, 4, -3);
    bool temp = intersect(A, B);
    return 0;
}

（我不确定我的交叉函数是否适用于所有行，但是到目前为止我使用的测试数据都返回了正确的结果。）

Answer 1

这是可能的。我们想检查l1的两个端点是否位于l2的不同侧，而l2的两个端点都位于l1的两侧。

为了检查l1 =（（A0，B0），（A1，B1））的哪一侧（A，B）点，我们采取：

垂直于该线的任意法向量N;一个这样的载体是（B1-B0，A1-A0）
从行的起点到点（A，B）的向量P，即（A-A0，B-B0）

然后我们计算点积：

N·P =（A-A0，B-B0）·（B1-B0，A1-A0）=（A-A0）*（B1-B0）+（B-B0）*（A1-A0）

我们只对这个标志感兴趣：如果它是积极的，那么这一点就在这条线的一边;如果它是负面的，它就在另一面。如您所见，不需要浮点运算。

我们可以利用这样一个事实，即具有相反符号的数字在乘以时总是产生负数。因此，确定两个线段（（A0，B0），（A1，B1））和（（A2，B2），（A3，B3））是否相交的完整表达式是：

((A2-A0)*(B1-B0) - (B2-B0)*(A1-A0)) * ((A3-A0)*(B1-B0) - (B3-B0)*(A1-A0)) < 0
&&
((A0-A2)*(B3-B2) - (B0-B2)*(A3-A2)) * ((A1-A2)*(B3-B2) - (B1-B2)*(A3-A2)) < 0

测试代码

用于测试上述计算的一些C ++代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>

struct Point {
    int x,y;
};

bool isIntersecting(Point& p1, Point& p2, Point& q1, Point& q2) {
    return (((q1.x-p1.x)*(p2.y-p1.y) - (q1.y-p1.y)*(p2.x-p1.x))
            * ((q2.x-p1.x)*(p2.y-p1.y) - (q2.y-p1.y)*(p2.x-p1.x)) < 0)
            &&
           (((p1.x-q1.x)*(q2.y-q1.y) - (p1.y-q1.y)*(q2.x-q1.x))
            * ((p2.x-q1.x)*(q2.y-q1.y) - (p2.y-q1.y)*(q2.x-q1.x)) < 0);
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    if(argc != 9) {
        std::cout << "Call as " << argv[0] << " <p1.x> <p1.y> <p2.x> "
                  << "<p2.y> <q1.x> <q1.y> <q2.x> <q2.y>" << std::endl;
        return -1;
    }

    Point p1 = {.x = atoi(argv[1]), .y = atoi(argv[2])};
    Point p2 = {.x = atoi(argv[3]), .y = atoi(argv[4])};
    Point q1 = {.x = atoi(argv[5]), .y = atoi(argv[6])};
    Point q2 = {.x = atoi(argv[7]), .y = atoi(argv[8])};

    if(isIntersecting(p1,p2,q1,q2)) {
        std::cout << "Segments intersect" << std::endl;
        return 1;
    }
    else {
        std::cout << "Segments do not intersect" << std::endl;
        return 0;
    }
}

结果：

$ ./intersection_test 0 0 10 10 0 10 10 0 # example from the comments
Segments intersect
$ ./intersection_test 0 1 2 1 1 2 1 0
Segments intersect
$ ./intersection_test 0 0 0 1 1 1 1 0
Segments do not intersect
$ ./intersection_test 1 1 5 3 3 4 7 2 # q touches but not intersects at p2
Segments do not intersect                             
$ ./intersection_test 1 1 5 3 3 4 6 2
Segments intersect

Answer 2

如果它们的线相交，则两个线段相交，并且每个线段的端点位于其他线段的相对侧。至少在2d。

两条线相交是2d中的一个简单问题。

一条线的哪一侧也很容易。

既不需要非整数数学。

对于一些通用几何代码，我会估计十几行或一行，然后是一个6到10行的解决方案？加上语言样板。还有一些零长度的角落案例检查。

注意我区分线段。

找出2条线是否相交

2 个答案:

测试代码