遍历二叉树的最低成本是多少

Question

我想以最低成本遍历二叉树，每条边的成本为1。 访问树的每个节点时，遍历已完成。

例如，跟随树的遍历的最低成本是13。

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以下树遍历的最低成本为12。

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Answer 1

遍历树的成本为 n-1 ，其中n是节点数。

这是正确的，因为每棵树都有n-1条边 - 你需要使用它们才能访问所有节点。

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确切地说，已知接下来的3个语句对于具有T个节点的图形 n是等效的：

1. T是树（无循环连接）
2. T已连接且具有n-1条边
3. T没有周期并且有n-1条边

从上面我们可以得出结论，在树中，为了到达所有节点，我们必须使用所有边（因为没有循环，所以没有冗余边） - 并且有完全n-1的那些。

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修改：

从你的例子来看，你似乎也在计算你从每条边回来的次数（即一些边被计算两次）。

那么，在这种情况下，最佳解决方案将是：

cost = (n-1)*2 - height

解释/证明指南：
树中有n-1个边缘。除了从根到最深节点的那些之外，它们中的每一个都被遍历两次。
你必须使用每个边缘（除了上面提到的）两次，因为除了最后一个分支 - 你从每个节点返回。
由于最后一个分支中有height个边，因此总计cost = (n-1)*2 - height

请注意，它与您的基本相同：

height + 2*(n-1-height) = height + 2(n-1) -2height = 2(n-1) - height