Question

我想解决下面的等式，其中X是唯一的未知变量，函数f()是多变量学生t分布。更准确地说，我有一个学生密度函数的多k维积分，它给出了概率作为结果，我知道这个概率是q。所有积分的下界是-Inf，我知道最后一个k-1维的上界（如给定的），唯一的未知变量是第一个积分的上界。它应该有一个变量和一个方程的解决方案。我尝试在R中解决它。我做动态条件相关以获得相关矩阵以指定我的t分布。因此，将此相关矩阵插入到我的多重分布“dmvt”中，并使用“cubature”包中的“adaptIntegral”函数构造函数作为命令“uniroot”的参数，以求解第一个积分的上限。但是我有一些困难要实现我想要的目标。（我希望我的问题很清楚）我之前提供过我的代码，有人告诉我有问题，但找不到为什么会出现问题。非常感谢您的帮助。

我现在如何使用一维积分来处理它，但我不知道如何在R中求解多维积分方程？（例如，对于二维情况）

\int_{-\infty}^{X}
    \int_{-\infty}^{Y_{1}} \cdots
       \int_{-\infty}^{Y_{k}}
           f(x,y_{1},\cdots y_{k})
      d_{x}d_{y_{1},}\cdots d_{y_{k}} = q

此代码失败：

require(cubature) 
require(mvtnorm) 
corr <- matrix(c(1,0.8,0.8,1),2,2)
f <- function(x){ dmvt(x,sigma=corr,df=3) } 
g <- function(y) adaptIntegrate(f, 
                  lowerLimit = c( -Inf, -Inf), 
                  upperLimit = c(y, -0.1023071))$integral-0.0001    
uniroot( g, c(-2, 2))

如何求解上界变量的多维积分方程

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