我在matlab中使用imerode和imdilate with image m
0 0 0
0 1 0
0 0 0
和结构元素f
0
使用imerode的结果是
inf inf inf
inf inf inf
inf inf inf
和imdilate是
-inf -inf -inf
-inf -inf -inf
-inf -inf -inf
有人可以向我解释一下吗？
非常感谢你。
答案 0 :(得分：1)
当在不存在的值上应用结构元素时会发生此工件（例如，它可能出现在边框处，或者在您的情况下通过使用排除中心的1x1结构元素）。
在这种情况下，MATLAB的imerode和imdilate分别产生-Inf和Inf。
您可以阅读更多here来澄清此现象。
答案 1 :(得分：0)
如果这是你得到的输出，你实际上没有一个等同于0的结构元素（SE）。根据您的另一个问题Erose/Dilate image with zeros structuring element，这仅仅是对Matlab中strel函数的误用。
首先，让我们假设您实际上是一个SE，它是一个独特的点0。对于侵蚀，这意味着您将在检查当前位置的强度和仅自身之间取最小值，因此除了当前位置的强度之外没有任何其他输出。扩张也是如此。要检查这一点，请验证描述侵蚀和扩张公式的任何正确文本。并且，在Matlab中：
f = [0 0 0; 0 1 0; 0 0 0]
se = strel('arbitrary', 1, 0)
imerode(f, se)
ans =
0 0 0
0 1 0
0 0 0
imdilate(f, se)
ans =
0 0 0
0 1 0
0 0 0
现在，如果您在se = strel('arbitrary', 0)中创建无效的SE并尝试使用形态运算符，我只能期望未定义的结果。 Matlab很好，给你一些东西可以看。
答案 2 :(得分：0)
要理解这个问题，需要在侵蚀和扩张操作员之下。这些操作的典型泛化是局部最小和最大过滤器（结构元素（SE）或内核选择要过滤的元素）。
如果SE是3x3平方的真实元素，则侵蚀通过查找该元素与其所有8个邻居之间的最小值来计算每个图像元素的最小值：
octave> im
im =
5 9 2 6
8 5 8 1
7 8 6 9
8 4 8 1
octave> imerode (im, [1 1 1; 1 1 1; 1 1 1])
ans =
5 2 1 1
5 2 1 1
4 4 1 1
4 4 1 1
如果你将SE的中心元素设置为false，那么它会计算其所有8个邻居元素的最小值（注意它不包括它自己）。
octave> imerode (im, [1 1 1; 1 0 1; 1 1 1])
ans =
5 2 1 1
5 2 1 2
4 4 1 1
4 6 1 6
但是当你的SE“空”且没有真正的元素时会发生什么？如果图像中没有元素从哪里计算最小值怎么办？您的用例，仅为0的SE，非常具体，因为它根本没有任何真正的元素。侵蚀操作需要计算空集的最小值。空集的最小值是多少？
octave> imerode (im, [0])
ans =
Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf
答案没有多大意义。但是操作也都没有，即空集的最小值。但是Matlab如何实际得到Inf的奇怪回答？
Inf和-Inf的结果（也发生在Octave中）是一个实现细节。由于Matlab是封闭源代码，我们无法确定它们是如何到达那里的，但是这里有一个伪代码可能的情况（它与Octave中发生的情况类似）：
## pseudo-code for imerode (local-minimum) that may causes this issue
set eroded to image
for each element in image
set MIN_VAL to +Inf
for each value in element neighbourhood
if value < MIN_VAL
set MIN_VAL to value
set eroded[element index] to MIN_VAL
如果查看定义此操作的理论论文，通常在连续区间（而不是离散区间），您会发现它不是最大值和最小值，而是指supremum and infimum，其结果为-Inf and +Inf for empty sets。所以这取决于你在扩张和侵蚀的定义中使用上限和下限，而不是最大值和最小值。这也取决于你是否接受空集的上限和下限是-Inf和+Inf。
Matlab是否故意返回Inf和-Inf？我不知道，但我不会。他们的imerode和imdilate文档只引用了max和min操作，最明显的实现（参见上面的伪代码）导致了这个结果。
我知道在几年前我为Octave实施imdilate和imerode时我并没有意识到这一点。
如果您的图片的值不是Inf，则有两种方式可以显示imdilate和imerode的结果。最终结果Inf值可能看起来相同，但您获得它们的原因完全不同。
这个问题涉及的一种情况是，当你有一个“空白”SE时，即没有真正元素的SE。在这种情况下，在图像的每个点处计算空集的最小值。这与填充无关。没有任何填充，也没有任何缺失值。你得到Inf的原因是你没有真的生成整个值集，然后找到它的最小值。您从一个值（Inf，最大可能值）开始，然后与该集合中的下一个值进行比较。因为该集合是空的，所以永远不会进行比较，最终得到Inf的初始值。它解释了这一点：
octave> imerode (5, 0)
ans = Inf
另一种导致相同结果但与问题无关的情况是SE只在图像外“挑选”元素。 Mathworks博客Pad values in dilation and erosion对此进行了解释。理论上，侵蚀和扩张操作忽略了边界元素（它们甚至不应存在）。在实践中，你会计算它们，因为忽略它们在计算上是昂贵的（从那时起你需要知道图像中的位置并相应地调整SE）。例如，如果您的SE是3x3正方形，并且您正在评估图像的左上角，则很难避免顶部和左侧的边界外图像元素。因此，Matlab使用Inf填充图像，因为这些值不会影响min的结果。但只有在集合中有其他值来从中选择最小值时才会出现这种情况。如果在图像中的任何一点，所有SE都是边界外元素，那么您将计算仅来自填充的一组Inf的最小值。它解释了这一点：
octave> imerode (5, [1 1 1; 1 0 1; 1 1 1])
ans = Inf
octave> imerode (zeros (3), [0 0 0; 1 0 0; 1 1 0])
ans =
0 0 0
0 0 0
Inf 0 0
octave> imerode (zeros (3), [0 0 0; 0 0 0; 1 1 1])
ans =
0 0 0
0 0 0
Inf Inf Inf