Question

我正在生成一个脚本，用于从cats数据集（来自-MASS-包）创建引导样本。

根据戴维森和欣克利的教科书[1]，我进行了一个简单的线性回归，并采用了一个基本的非参数程序，用于从iid观察引导，即对重新取样。

原始样本的格式为：

Bwt   Hwt

2.0   7.0
2.1   7.2

...

1.9    6.8

通过单变量线性模型，我们想通过他们的大脑重量来解释猫的重量。

代码是：

library(MASS)
library(boot)


##################
#   CATS MODEL   #
##################

cats.lm <- glm(Hwt ~ Bwt, data=cats)
cats.diag <- glm.diag.plots(cats.lm, ret=T)


#######################
#   CASE resampling   #
#######################

cats.fit <- function(data) coef(glm(data$Hwt ~ data$Bwt)) 
statistic.coef <- function(data, i) cats.fit(data[i,]) 

bootl <- boot(data=cats, statistic=statistic.coef, R=999)

现在假设存在一个聚类变量cluster = 1, 2,..., 24（例如，每只猫属于一个给定的垃圾）。为简单起见，假设数据是平衡的：我们对每个簇有6个观察值。因此，24窝中的每一只都是由6只猫组成的（即n_cluster = 6和n = 144）。

可以通过以下方式创建假cluster变量：

q <- rep(1:24, times=6)
cluster <- sample(q)
c.data <- cbind(cats, cluster)

我有两个相关的问题：

如何根据（聚集的）数据集结构模拟样本？也就是说，如何在集群级别重新采样？我想用替换对集群进行采样，并在原始数据集中设置每个选定集群内的观测值（即使用替换集群进行采样，无需替换每个群集内的观察结果）。

这是戴维森提出的策略（第100页）。假设我们绘制B = 100个样本。它们中的每一个都应由24个可能的递归聚类（例如cluster = 3, 3, 1, 4, 12, 11, 12, 5, 6, 8, 17, 19, 10, 9, 7, 7, 16, 18, 24, 23, 11, 15, 20, 1）组成，每个聚类应包含与原始数据集相同的6个观察值。如何在R中执行此操作？（有或没有-boot-包。）您是否有其他建议继续进行？

第二个问题涉及初始回归模型。假设我采用固定效应模型，具有集群级拦截。 是否会改变重采样程序？

[1] Davidson，A。C.，Hinkley，D。V.（1997）。 Bootstrap方法及其应用。剑桥大学出版社。

Answer 1

如果我理解正确，那么您尝试使用c.data作为输入：

使用替换重新取样群集
保持随机样本中每个群集与原始数据集中的点之间的关联（即c.data）
使用采样群集创建引导程序

这是一个实现此目的的脚本，您可以将其包装到函数中重复R次，其中R是引导复制的数量

q <- rep(1:24, times=6)
cluster <- sample(q)
c.data <- cbind(cats, cluster)

# get a vector with all clusters
c <- sort(unique(c.data$cluster))

# group the data points per cluster
clust.group <- function(c) {
    c.data[c.data$cluster==c,]
}

clust.list <- lapply(c,clust.group)

# resample clusters with replacement
c.sample <- sample(c, replace=T)

clust.sample <- clust.list[c.sample]

clust.size <- 6

# combine the cluster list back to a single data matrix
clust.bind <- function(c) {
    matrix(unlist(c),nrow=clust.size)
}

c.boot <- do.call(rbind,lapply(clust.sample,clust.bind))

# Just to maintain columns name
colnames(c.boot) <- names(c.data)

# the new data set (single bootstrap replicate)
c.boot

Answer 2

我试图通过以下方式解决问题。虽然它有效，但它在速度和“优雅”方面可能有所改进。此外，如果可能的话，我宁愿找到使用-boot-包的方法，因为它允许通过boot.ci自动计算一些自举置信区间......

为简单起见，起始数据集包含18个嵌套在6个实验室中的猫（“低级”观察结果）（聚类变量）。数据集是平衡的（每个群集n_cluster = 3）。我们有一个回归量x，用于解释y。

假数据集和存储结果的矩阵是：

  # fake sample 
  dat <- expand.grid(cat=factor(1:3), lab=factor(1:6))
  dat <- cbind(dat, x=runif(18), y=runif(18, 2, 5))

  # empty matrix for storing coefficients estimates and standard errors of x
  B <- 50 # number of bootstrap samples
  b.sample <- matrix(nrow=B, ncol=3, dimnames=list(c(), c("sim", "b_x", "se_x")))
  b.sample[,1] <- rep(1:B)

在每次B次迭代中，以下循环对具有替换的6个簇进行采样，每个簇由3只猫组成而无需替换（即，簇的内部组成保持不变）。回归系数及其标准误差的估计值存储在先前创建的矩阵中：

  ####################################
  #   loop through "b.sample" rows   #
  ####################################

  for (i in seq(1:B)) {

  ###   sampling with replacement from the clustering variable   

    # sampling with replacement from "cluster" 
    cls <- sample(unique(dat$lab), replace=TRUE)
    cls.col <- data.frame(lab=cls)

    # reconstructing the overall simulated sample
    cls.resample <- merge(cls.col, dat, by="lab")


  ###   fitting linear model to simulated data    

    # model fit
    mod.fit <- function(data) glm(data$y ~ data$x)

    # estimated coefficients and standard errors
    b_x <- summary(mod.fit(data=cls.resample))$coefficients[2,1]
    se_x <- summary(mod.fit(data=cls.resample))$coefficients[2,2]

    b.sample[i,2] <- b_x
    b.sample[i,3] <- se_x

  }

最终的自举标准错误是：

 boot_se_x <- sum(b.sample[,3])/(B-1) 
 boot_se_x

有没有办法采用-boot-包来做这件事？

另外，关于在集群级别采用固定效果而不是简单的线性回归，我的主要疑问是，在某些模拟样本中，我们可能没有选择一些初始集群，因此无法识别相关的特定于群集的拦截。如果您查看我发布的代码，从“机械”的角度来看它应该不是问题（在每次迭代时我们都可以使用不同的有限元模型，只有采样的集群的截距）。

我想知道所有这些

是否存在统计问题

自举分层/多级数据（重采样群集）

2 个答案: