随机访问随机排列

Question

我想生成一个非常大的伪随机置换p：[0，n-1] - ＆gt; [0，n-1]，然后计算m个特定值p [i]，其中m <＆lt;＆lt; ñ。是否可以在O（m）时间内完成此操作？动机是一个大型并行计算，其中每个处理器只需要查看一小部分排列，但排列必须在处理器之间保持一致。

注意，为了帮助并行情况，计算不相交的i值集的不同进程不应该意外地为i！= j生成p [i] == p [j]。

Answer 1

编辑：我认为Geoff会写出更多clever algorithm based on block ciphers。

有两种常用的算法可用于生成排列。 Knuth的shuffle本质上是顺序的，因此不是并行的好选择。另一种是随机选择，只要遇到重复，就重试。当以任何顺序应用时，随机选择显然是等价的，因此我提出以下简单算法：

1. 为p[i]中的[0,n-1]（并行）中的i随机抽取Needed中的候选人{。}}。
2. 从Needed中删除所有未冲突的条目，以及（可选）从冲突中选择一些确定性的条目（例如，p[i]时保留i < {j | p[j] = p[i]}。
3. 使用新的（较小的）集Needed重复步骤1。

由于我们在此过程中没有丢失熵，因此结果基本上等同于以不同顺序的顺序随机抽样，从未发生碰撞的位置i开始（我们只是不知道该顺序提前）。请注意，如果我们在比较中使用计算值，例如，我们就会引入偏差。

Answer 2

非常低强度版本的示例：

1. 在[0，n-1]中生成2k = O（1）个随机整数a_i，b_i，a_i相对于n的素数。
2. 选择弱置换wp：[0，n-1] - ＆gt; [0，n-1]，比如w（i）= i，只有高位翻转。
3. p [i] = b_0 + a_0 * wp（b_1 + a_1 * wp（... i ...））