Question

可能重复：
Pack squares into a rectangle

我需要计算最有效的方块大小才会填满屏幕，

如果你看下面的图像，有不同的屏幕尺寸和平方数。我需要一个算法来计算 x轴平方计数和y轴平方计数，这将最有效地填充屏幕（填充正方形后将留下最小空白区域）。

我看了下面的帖子，但这不是解决我问题的答案

1 - 可以更改平方计数（3-5-10等等......）

2 - 屏幕尺寸可能不同

例如，

**我需要一个计算方块宽度的算法（高度与宽度相同）**

如果您查看图像3和图像3-1之间的差异，您会看到图像3-1使用的屏幕更有效，因为未使用的区域较少。

图片3

或许这是一种更好的填充方式：

图片3-1

Image 3 - 1

如果您查看图像4和图像4-1之间的差异，您会看到图像4-1使用的屏幕更有效，因为未使用的区域较少。

图片4

** 4.图像必须如下所示，因为屏幕上的未使用区域较少**

图片4-1 Image 4 - 1

Answer 1

我相信你所说的“有效”是广场覆盖的区域越大越好。

让：

a：x轴平方计数

b：y轴平方计数

s：正方形的大小（一边的长度）

w：屏幕宽度

h：屏幕高度

c：要放的方格数

然后我们

a * s <= w
b * s <= h
a * b >= c

利用这些不等式，可以找到s的上界。检查给出的第四个例子，其中c = 20，w = 1280和h = 800

a * s <= 1280
b * s <= 800
a * b >= 20

a * b =（1280 / s）*（800 / s）> = 20 ---＆gt; s ^ 2＆lt; =（1280 * 800）/ 20 ---＆gt; s＆lt; = 226,27 ..

对于s的上限，我们可以估计a和b为;

a * s＆lt; = 1280 ---＆gt; a~ = 5,6568 b * s＆lt; = 800 ---＆gt; b~ = 3,53

使用这些值，不等式a * b＆gt; = 20不成立。

但是a和b都必须是整数。然后我们尝试a和b可以获得的4种可能性：

a = 5, b = 3 // round down both
a = 5, b = 4 // one down, one up
a = 6, b = 3 // one down, one up
a = 6, b = 4 // round up both

由于a * b> = 20，第一和第三种情况被消除为有效答案。选择a = 5，b = 4的答案作为下一步，因为他们的产品更接近于所需的平方数。

Answer 2

您正在寻找的是显示器宽度和高度之间的greatest common factor。

由于大多数显示器的比例为4：3或16：9，因此最大的公共因子将为您提供可用于填充显示区域的最大正方形。

在400 x 400像素的显示屏中，最大公因子为400，并且一个方格将填满显示屏。

在1280 X 800像素显示屏中，最常见的因素是160.您需要40个方格（8 x 5）来填充显示。

如果要为所有显示尺寸计算一个最大公因子，答案是1.每个像素都是一个正方形。您应该为要支持的每个显示大小计算一个单独的最大公因子。