Question

我正在尝试使用z3来消除表达式

not ((not x) add y)

等于

x sub y

由此code：

(declare-const x (_ BitVec 32))
(declare-const y (_ BitVec 32))
(assert (= (bvnot (bvadd (bvnot x) y)) (bvsub x y)))
(check-sat)
(simplify (bvnot (bvadd (bvnot x) y)))

我希望得到如下结果：

sat
(bvsub x y)

然而，结果是：

sat
(bvnot (bvadd (bvnot x) y))

有人会帮助我吗？

Answer 1

我们可以使用以下脚本证明(bvnot (bvadd (bvnot x) y))等同于(bvsub x y)。

(declare-const x (_ BitVec 32))
(declare-const y (_ BitVec 32))
(assert (not (= (bvnot (bvadd (bvnot x) y)) (bvsub x y))))
(check-sat)

在此脚本中，我们使用Z3来显示(not (= (bvnot (bvadd (bvnot x) y)) (bvsub x y)))不可满足。也就是说，无法找到x和y的值，以使(bvnot (bvadd (bvnot x) y))的值与(bvsub x y)的值不同。

在Z3中，simplify命令只应用重写规则，它忽略了一组断言的表达式。 simplify命令比使用check-sat检查可满足性要快得多。此外，给定两个等效表达式F和G，不能保证(simplify F)的结果等于(simplify G)。例如，在Z3 v4.3.1中，simplify命令为(= (bvnot (bvadd (bvnot x) y)和(bvsub x y)生成不同的结果，尽管它们是等效的表达式。另一方面，它为(= (bvneg (bvadd (bvneg x) y)和(bvsub x y)生成相同的结果。

(simplify (bvnot (bvadd (bvnot x) y)))
(simplify (bvneg (bvadd (bvneg x) y)))
(simplify (bvsub x y))

Here是上述示例的完整脚本。

顺便说一句，如果我们使用Z3 Python interface，这些示例会更具可读性。

x, y = BitVecs('x y', 32)
prove(~(~x + y) == x - y)
print simplify(x - y)
print simplify(~(~x + y))
print simplify(-(-x + y))

最后，Z3有更复杂的简化程序。它们以 Tactics 的形式提供。 Python和SMT 2.0格式的教程提供了更多信息。

另一种可能性是修改Z3简化/重写器。正如您所指出的，not x相当于-x -1。我们可以轻松地将此重写规则not x --> -x - 1添加到Z3重写器。作为一个例子，in this commit，我添加了一个名为“bvnot2arith”的新选项来启用此规则。实际实现非常小（5行代码）。

如何消除Z3中的bitvector算法

1 个答案: