Question

OpenCV中的findHomography（）函数找到两个平面之间的透视变换。使用Levenberg-Marquardt方法进一步细化计算单应矩阵（仅在鲁棒方法的情况下使用内点）以减少重新投影误差更多。任何人都可以向Levenberg Marquardt算法提供任何C / C ++代码链接，这是最小化误差函数所必需的，因为它将帮助我理解算法背后的数学。（网络中的任何地方，只上传了库或特定代码，但没有上传算法的详细代码）。

Answer 1

我知道它不是C / C ++，但Matlab文件交换上的文件可能有源代码可以帮助你：

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/16063

如果您了解C / C ++，您可能对理解Matlab没有任何问题，特别是如果您正在查看源代码以便进一步理解。

Answer 2

openCV代码已打开，因此请检查模块。 openCV的cheatsheet有Levenberg Marquardt公式，见第3页第1栏。您可以使用grep搜索该cheatsheet公式或仅使用方法名称：

grep -rnw . -e "Levenberg"

例如，您可以在modules / legacy文件夹中发现许多levmar * .c文件。在使用RANSAC求解线性方程组之后使用LMA的原因是因为前面的线性方程优化了错误的度量 - 在Homography参数中的代数误差。更好的度量是以点坐标表示的残差平方和。在此度量标准中，解决方案是非线性的，必须迭代地找到。线性解决方案用于初始化非线性算法，并增加其收敛到全局最小值的机会。

然而，查看代码并不总是理解复杂概念的最简单方法。这是一个'进化'＆＃39;排列优化算法，希望可以帮助您理解：

优化始终可以作为成本或残差的最小化
如果函数凸（碗形）它只有一个全局最小值，可以通过向下滑动找到它。由于渐变点向上，我们用减号：

param [t + 1] = param [t] -k * cost＆＃39; ，其中t-iteration，k-step和＆＃39;代表梯度或衍生物w.r.t.参数
到目前为止一直很好，但在某些情况下（想象一个看起来像滑雪板管的成本函数）沿着渐变会让你从山谷的一边到另一边过冲和曲折，而只是慢慢走向下（到全球最小）。解决方案 - 使用更好的函数逼近（泰勒扩展到二阶导数）来得到这个

param [t + 1] =参数[t] - （k /费用＆＃39;＆＃39;）*费用＆＃39; ，其中＆＃39;＆＃39;是二阶导数

直观快速的函数意味着大的二阶导数，因此我们通过减少步数（将其除以大数量）来减慢收敛，反之亦然。
4.对于通常表示残差平方或某些距离之和的二次误差，我们可以得出二阶导数的近似值作为一阶导数的乘积（称为Jacobians，显示为J，通常是矩阵）;二阶导数或Hessian = J ^T J，所以优化看起来像

param [t + 1] = param [t] - （J ^T J）^-1 * cost＆＃39; - 被调用高斯 - 牛顿

在这里，为了简单起见，我们放弃了k;比较这个和以前的公式，我们差不多了！另请注意，在维基百科和其他网站中，您可能会看到使用残差yi-f（x，param）而不是k，但您现在也可以忽略它。只有在您对最后一种配方感到满意时才更进一步莱文伯格来了，他说 - 这很棒，但可能不稳定。我们对这些二阶导数假设太多了，抛弃它们并使事物看起来像以前一样衍生出来会很好。为此，我们添加一个可以使优化看起来像

param [t + 1] = param [t] - （J ^T J + lambda * I）^-1 * cost＆＃39; ，其中我是单位矩阵，lambda是标量

请注意，当lambda很大时，您可以丢弃J ^T J并保留标准梯度下降。当收敛速度减慢时，他们会这样做，另外他们使用小lambda，这使得算法看起来更像Gauss-Newton。请注意，J = d_z / d_param，cost'= d_f / d_param和f = z ^T * z

Marquardt说道，但是我很喜欢我们的渐变下降速度更快 - 对于小对角线（J ^T J）我喜欢更大的步伐，因此我们选择了最终的公式通过小的对角线元素，当梯度缓慢时导致更快的收敛：

param [t + 1] = param [t] - （J ^T J + lambda *对角线（J ^T J））^{- 1} *费用＆＃39;

以下是使用下坡滑雪类比的快速总结，其中我们显示参数更改参数[t + 1] -param [t]的表达式：
1.渐变J指向，但你想滑雪，所以反对渐变-kJ;
2.如果在雪管中蜿蜒曲折。与二阶导数（H）相反的步骤;你希望你能直接走得更快：-H ^-1 J
3.用一阶导数的乘积逼近二阶导数 - （J ^T J）^-1 J;
4.如果它过多则倾倒它并返回到一阶导数 - （J ^T J + lambda I）^-1 J;
5.不想被困在平坦的斜坡上？将你的步骤与近似Hessian的对角线成反比： - （J ^T J + lambda diag（J ^T J））^-1 J

由于我的直觉在一段时间之后就放弃了，所以这些都有效，这是一个很大的谜。也许现在是时候从哲学上看这个并运用奥卡姆剃刀的原则 - 我们假设我们越好越好但是假设太少我们可能不会走得太远。我们所做的就是预测（假设）在本地查看它的函数的全局行为（成像在一起一周后结婚）。使用Hessian就像在其众多参数方面有更多的假设，而不是具有一些参数（假设）的更保守的雅可比。最后，我们可能想要保守或风险灵活，以及Levenberg-Marquardt方法试图实现的目标。

使用Levenberg Marquardt算法进行的Homography计算

2 个答案: