完整图的最小生成树（MST）的最小数量

Question

具有N个顶点的完整图的最小生成树（MST）的最小数量是什么？

Answer 1

我相信答案是 1 。

可以构建一个包含n个节点的完整图形，这些节点只有一个MST。为此，构建一个图形，其中n个节点标记为1,2,3，...，n。然后，添加成本0的边缘，从1到2，从2到3，从3到4，...，从n - 1到n，并添加连接每个其他成本对节点的边缘。显然，选择所有零成本边缘给出了该图形的一个可能的生成树，并且它是最小生成树，因为如果选择任何其他边缘选择，则成本将至少为1.此外，这是图形中唯一的MST成本为0，因为如果选择了另一组边，那么该集必须包含至少一个成本至少为1的边，因此总MST的成本至少为1.

希望这有帮助！