Question

我想采用给定均值和标准差的正态分布进行采样。我知道如何在各种上下文中执行此操作，如Data.Random.Rvar或Data.Random.MonadRandom。但是，我的函数的上下文是Control.Monad.MonadRandom，我想保持这种方式，因为我的整个项目使用Control.Monad.MonadRandom。

有没有办法这样做，你能帮我这么做吗？

以下是代码的外观。 Pattern只是Data.Vector的别名Double和Weights是Data.Vector（Data.Vector Double）的别名（即矩阵）

train :: MonadRandom m => [Pattern] -> Int -> m Weights
train pats nr_hidden = do
  ws_start <- ws_start''
  foldM updateWS ws_start pats
    where ws_start'  = take p (repeat $ take nr_hidden $ repeat $ (normal 0.0 0.01))
         ws_start'' = vector2D <$> (sequence $ map sequence ws_start')
         p = length pats

谢谢。

Answer 1

快速回答

如何在Data.Random.RVar内使用Control.Monad.MonadRandom？

{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}

import Control.Monad.Random as CMR
import Data.Random          as DR
import Data.Word (Word32)

gimmeRandom :: forall m . CMR.MonadRandom m => m Int
gimmeRandom = do
  r <- runRVar (uniform 0 100) (getRandom :: m Word32)
  return r

说明

实际上，您希望在具有类似语义的正式不同的 Monad中运行Monad。

Data.Random.MonadRandom和Control.Monad.Random 正式不同，因为它们是在不同的地方独立定义的，没有一个是另一个的实例（没有instance DR.MonadRandom m => CMR.MonadRandom m或者相反）。
Monads具有相似的语义，因为它们都提供来自某些随机源的随机数，因此期望我们可以以某种方式组合它们是有道理的。

我们假设您在Control.Monad.Random界面中有一些代码：

import Control.Monad.Random as CMR

gimmeRandom :: CMR.MonadRandom m => m Int
gimmeRandom = do
  r <- getRandomR (0, 100)
  return r

我们可以像evalRand gimmeRandom StdGen一样运行它，它会给我们Int。

现在，您需要使用getRandomR提供的众多可用分发之一而不是Data.Random。

对于此示例，我们将尝试将getRandomR (0, 100)替换为uniform 0 100 :: RVar Int。如何在Int环境中从RVar Int获取CMR.MonadRandom？

我们希望运行RVar monad，我们可能必须提供随机数源，正如语义所暗示的那样。我们正在为CMR寻找像evalRand这样的monad-escaping函数。这些转义函数的类型为m a -> someStuffNeededToRunTheMonad -> a。

在docs about RVar中，有一个例子：

-- In a monad, using a RandomSource:
runRVar (uniform 1 100) DevRandom :: IO Int

让我们检查runRVar：

runRVar :: RandomSource m s => RVar a -> s -> m a

是的，这是一种逃避功能：给定RVar和随机数源，它会返回我们自己的monad RVar中m的随机结果。但是，这需要instance RandomSource m s表示s是我们的monad m的随机源。我们来看看那个例子。

我们的monad m是什么？我们希望在RVar中运行gimmeRandom，因此monad为CMR.MonadRandom m => m（所有实现CMR.MonadRandom的monad）。什么是随机源s？不知道了。 Let us look in the docs存在RandomSource个实例：

RandomSource IO DevRandom
...
Monad m0 => RandomSource m0 (m0 Word32)
Monad m0 => RandomSource m0 (m0 Word64)
...

啊哈！这表示任何 monad m0都是RandomSource的实例，而来自此monad的值（例如m0 Word32）。这当然也适用于我们的monad CMR.MonadRandom。我们还可以看到s，m0 Word32必须是随机源生成的随机值。

我们应该在s中作为runRVar (uniform 0 100) s传递什么？在我们的 monad中生成随机数的东西，类型CMR.MonadRandom m => m Word32。生成任意内容的CMR函数是什么，例如一些Word32？ getRandom。所以基本上我们想写：

gimmeRandom :: CMR.MonadRandom m => m Int
gimmeRandom = do
  r <- runRVar (uniform 0 100) getRandom
  return r

嗯，那不编译：

Could not deduce (RandomSource m (m0 a0))
  arising from a use of `runRVar'
from the context (CMR.MonadRandom m)
  bound by the type signature for
             gimmeRandom :: CMR.MonadRandom m => m Int

RandomSource m (m0 a0)？这很奇怪，m和m0似乎被编译器识别为不同的 monad;我们希望它们与RandomSource m0 (m0 Word64)中的相同。

让我们把完整的签名放到那个地方：

r <- runRVar (uniform 0 100) (getRandom :: CMR.MonadRandom m => m Word32)

仍然是同样的错误。这是因为该类型签名中的m实际上是任何实现CMR.MonadRandom的 monad，而不一定是MonadRandom类型签名中的gimmeRandom。

（这与在lambda术语(\x -> (\x -> f x))中的阴影概念相同，其中内部\x是f x中使用的;或者是∀x . F(x) → ∀x . G(x)中的一阶逻辑} x中的G(x)是最里面定义的一个，不一定是相同的，甚至不是同一类型，外部∀x中的那个;或者实际上是任何一个内部作用域中具有变量隐藏/阴影的其他编程语言 - 就在这里它是类型变量阴影）。

所以我们要做的唯一事情就是告诉编译器在getRandom调用中，我们不希望它适用于任何MonadRandom，但正是为了{{1}我们在MonadRandom m类型签名中有。

我们可以使用gimmeRandom扩展名

来实现

ScopedTypeVariables

这样，{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-} [...] gimmeRandom :: forall m . CMR.MonadRandom m => m Int gimmeRandom = do r <- runRVar (uniform 0 100) (getRandom :: m Word32) return r中的m将从顶级类型签名中选择与 getRandom :: m ...完全匹配。

这会编译并解决问题：我们可以使用CMR.MonadRandom m接口在代码中使用Data.Random中的分发。我们可以轻松地用另一个发行版替换MonadRandom。

总结，我们有

确定我们使用来自不同包但具有相同/重叠语义的两个不同的monad
了解如何运行/转义我们想要在我们自己内部使用的monad（使用uniform）
通过查看类型类限制和为这些限制提供的实例，找到了传递到转义函数的内容
编写了正确的代码（runRVar）
通过说明哪个精确的monad runRVar (uniform 0 100) getRandom将使用来编译。

如果您想知道为什么我们可以从我们可以选择的实例中任意选择getRandom，我们只需要以某种形式提供随机源，并且 Word32 < / em>是Word32作为生成其他随机内容的输入之一。

Answer 2

以下是一些示例代码（低效率）仅使用Control.Monad.Random中的函数从平均mu和标准差sigma生成正态分布的样本。

import Control.Monad.Random

-- |Generates uniform random variables.
unif :: (MonadRandom m) => m Double
unif = getRandomR (0,1)

-- |Generate two samples from the standard normal distribution, using
--  the Box-Muller method.
stdNormals :: (MonadRandom m) => m (Double,Double)
stdNormals = do
    u <- unif
    v <- unif
    let r = sqrt((-2) * log u)
    let arg1 = cos (2 * pi * v)
    let arg2 = sin (2 * pi * v)
    return (r * arg1, r * arg2)

-- |Generate a single sample from the standard normal distribution, by
--  generating two samples and throwing away the second one.
stdNormal :: (MonadRandom m) => m Double
stdNormal = do
    (x,_) <- stdNormals
    return x

-- |Generate a sample from the standard normal distribution with a given
--  mean and variance.
normal :: (MonadRandom m) => Double -> Double -> m Double
normal mu sigma = do
    x <- stdNormal
    return $ mu + sigma * x

使用Control.Monad.MonadRandom对正态分布进行采样

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