Question

对于一个简单的数组长度为5的问题（实际上数组长度可能是20 ..）

我有一个预定义的模式集，例如 AAAAB，AAABA，BAABC，BCAAA，...... 。 每个模式与输入数组的长度相同。我需要一个函数，它将任何整数数组作为输入，并返回所有它匹配的模式。（数组可能会匹配一些模式）尽快。

“ A ”表示在模式中，A位置的所有数字都相等。例如。 AAAAA 仅表示所有数字相等， {1,1,1,1,1} 匹配 AAAAA 。

“ B ”表示位置B处的数字不等于A位置处的数字。（即不是A的数字的通配符）数字表示的数字B不必相等。例如。 ABBAA 表示第1，第4，第5个数字等于，例如x，第2个，第3个不等于x。 {2,3,4,2,2} 匹配 ABBAA 。

“ C ”表示此位置可以是任意数字（即数字的通配符）。 {1,2,3,5,1} 匹配 ACBBA ， {1,1,3,5,1} 也匹配 ACBBA

我正在寻找一种有效的（在比较数字方面）算法。它不一定是最优的，但不应该是最佳的。我觉得它有点像决策树......

一种非常直接但效率低下的方式如下：

尝试根据输入匹配每个模式。对 {a> b，c，d，e} 说 AABCA 。它会检查(a=b=e && a!=c)。
如果模式数量 n ，模式/数组的长度 m ，则复杂度约为 O（n *米）

更新

请随意为问题提出更好的措辞，因为我不知道如何在不混淆的情况下简单理解问题。

理想的算法需要某种准备，比如将模式集转换为决策树。因此，对于某些特殊模式集，可以实现预处理之后的复杂性，例如O（log n * log m）。（只是猜测）

一些可能有帮助的数字：预定义的模式集大小大小为30.要匹配的输入数组的数量大约为1000万。

说，如果 AAAAA 和 AAAAC 都在预先定义的模式集中。然后，如果 AAAAA 匹配， AAAAC 也会匹配。我正在寻找一种可以识别的算法。

更新2

@Gareth Rees的回答给出了一个O（n）解决方案，但假设没有多少“ C ”。（否则存储空间巨大且需要进行许多不必要的比较）

我也欢迎有关如何处理有很多“ C ”的情况的任何想法，例如，对于长度为20的输入数组，至少有10“ C “对于每个预定义模式。”

Answer 1

这是一个为O（ n ） - ish运行时交换O（2 ⁿ）准备和存储的想法。如果您的阵列不超过机器的字大小（暗示20是典型大小），或者模式中出现的 C 太多，这个想法可能适合您。（如果这些条件都不满足，请避免！）

（准备步骤，完成一次。）创建字典 d 将数字映射到模式集。对于该模式中出现 C 的每个模式 p 和每个子集 S ，让 n 为具有与模式中的每个 A 对应的设置位的数字，以及 S 中每次出现 C 的数字。将 p 添加到模式集 d [ n ]。
（每次需要将新数组与模式匹配时，都会执行剩余步骤。）创建字典 e 将数字映射到数字。
让 j 遍历数组的索引，并为每个 j ：
1. 让 i 成为数组中的 j -th整数。
2. 如果 i 不在词典 e 中，请设置 e [ i ] = 0
3. 设置 e [ i ] = e [ i ] + 2 ^{ℓ - j - 1}其中ℓ是数组的长度。
现在 e 的键是数组中的不同数字 i ，值 e [ i ]具有与阵列中每次出现 i 相对应的设置位。对于在词典 d 中找到的每个值 e [ i ]，集合 d 中的所有模式[ e [ i ]]匹配数组。

（注意：实际上你会反过来构建位集，并在步骤3.3使用2 ^j而不是2 ^{ℓ - j - 1}，但为了清晰起见，我用这种方式描述了算法。）

这是一个例子。假设我们的模式是 AABBA 和 ACBBA 。在预处理步骤中， AABBA 变为数字25（二进制为11001）， ACBBA 变为数字25（二进制为11001）和17（二进制为10001），对于模式中出现 C 的两个可能子集。所以字典 d 看起来像这样：

17→{ ACBBA }
25→{ AABBA ， ACBBA }

在处理数组{1,2,3,5,1}之后，我们有 e = {1→17,2→8,3→4,5→2}。 e [1] = 17的值可在 d 中找到，因此此输入与 ACBBA 模式匹配。

在处理数组{1,1,2,3,1}后，我们 e = {1→25,2→4,3→2}。 e [1] = 25的值可在 d 中找到，因此此输入符合 AABBA 和 ACBBA 模式。

Answer 2

获取模式中第一个A的索引，获取该位置的值，然后遍历这些位置。

要检查数组array是否与字符串pattern中的模式匹配，结果是布尔值match：

int index = pattern.IndexOf('A');
int value = array[index];
bool match = true;
for (int i = 0; i < array.Length; i++) {
  if (pattern[i] != 'C' && i != index) {
    if ((pattern[i] == 'A') != (array[i] == value)) {
      match = false;
      break;
    }
  }
}

是否有任何算法可以在某些模式中对数组进行分类？

一种非常直接但效率低下的方式如下：

更新

更新2

2 个答案: