哪些语言是NP完整的？

Question

我正在寻找NP和NP完全问题之间的区别。我在Jason的StackOverflow中找到了这个很棒的答案。关于NP完全问题，他说

  

NP问题X，可以在多项式时间内将任何其他NP问题Y减少到X.直观地说，这意味着如果我们知道如何快速解决X，我们可以快速解决Y.确切地说，如果存在多项式时间算法f，则Y可以简化为X，以便在多项式时间内将X的实例x转换为Y的实例y = f（x），并且当且仅当答案时，x的答案为是到f（x）是肯定的。

我的问题是：哪一个是NP完全问题，X还是Y？

Answer 1

NP完全语言是X.这个想法是你可以从任意NP语言Y开始，并在多项式时间内将它缩减为X.

形式上，NP完全性的定义如下：语言X称为NP-complete iff

1. X∈NP。也就是说，X不能比“最难的NP问题”“更难”，因为X本身就是NP的成员。
2. 对于任何Y∈NP，存在从Y到X的多项式时间映射减少。也就是说，X与NP中的任何问题“至少一样硬”，因为X的多项式时间算法给出了多项式Y的时间算法。顺便说一下Y是多项式时间可简化为X的事实有时表示为Y≤ _p X.

也就是说，可以将任何NP完全语言减少到任何其他NP完全语言，因此如果Y多项式时间减少到X而X是NP完全的，那么对Y可能（但不是必须）完成NP。然而，众所周知，如果Y在多项式时间内减少到X，则Y必须是NP的元素。

希望这有帮助！

Answer 2

两者兼而有之。这个过程称为卡尔普减少，重点是任何NP完全问题都可以在多项式时间内转化为任何其他NP完全问题。

NP完全问题只是NP问题的一个子集。 （根据我们目前的理解，如果P = NP，它们是相同的。）