Question

我正在尝试在Z3中使用恒定无穷大对正实数进行编码。我使用以下对编码

成功地在SMT2中获得了结果

(declare-datatypes (T1 T2) ((Pair (mk-pair (first T1) (second T2)))))
(declare-const infty (Pair Bool Real))
(assert (= infty (mk-pair true 0.)))
(define-fun inf-sum ((p1 (Pair Bool Real)) (p2 (Pair Bool Real))) (Pair Bool Real)
  ( ite
     (first p1)
     p1
     (ite
       (first p2)
       p2
       (mk-pair false (+ (second p1) (second p2)))
      )
  )
)

其中一对（true，_）编码无穷大，而（false，5.0）编码真实的5.这有效，我可以非常快速地解决对它的约束。

我使用z3公理对Z3py尝试了类似的方法，而不是以下数据类型：

MyR = Datatype('MyR')
MyR.declare('inf');
MyR.declare('num',('r',RealSort()))

MyR = MyR.create()
inf = MyR.inf
num  = MyR.num
r  = MyR.r

r1,r2,r3,r4,r5 = Consts('r1 r2 r3 r4 r5', MyR)
n1,n2,n3 = Reals('n1 n2 n3')

msum = Function('msum', MyR, MyR, MyR)

s = Solver()

s.add(ForAll(r1, msum(MyR.inf,r1)== MyR.inf))
s.add(ForAll(r1, msum(r1,MyR.inf)== MyR.inf))
s.add(ForAll([n1,n2,n3], Implies(n1+n2==n3, 
  msum(MyR.num(n1),MyR.num(n2))== MyR.num(n3))))
s.add(msum(r2,r4)==MyR.num(Q(1,2)))
print s.sexpr()
print s.check()

我无法让它工作（它超时）。我想问题在于试图证明一致性公理。但是我找不到另一种在Z3py中编码算术的方法。

是否有人知道z3py中上述Z3 SMT2方法的等效内容？

谢谢

Answer 1

在Z3Py中，您应该将msum定义为：

def msum(a, b):
    return If(a == inf, a, If(b == inf, b, num(r(a) + r(b))))

这相当于您在SMT2前端中所做的。在你这样做并删除通用公理之后，Z3Py也会找到解决方案。

以下是完整示例（可在http://rise4fun.com/Z3Py/Lu3在线获取）：

MyR = Datatype('MyR')
MyR.declare('inf');
MyR.declare('num',('r',RealSort()))

MyR = MyR.create()
inf = MyR.inf
num = MyR.num
r   = MyR.r

r1,r2,r3,r4,r5 = Consts('r1 r2 r3 r4 r5', MyR)
n1,n2,n3 = Reals('n1 n2 n3')

def msum(a, b):
    return If(a == inf, a, If(b == inf, b, num(r(a) + r(b))))

s = Solver()
s.add(msum(r2,r4) == MyR.num(Q(1,2)))
print s.sexpr()
print s.check()
print s.model()

Z3 SMT 2.0与Z3 py实现

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