Question

给出以下形式的数据

myDat = structure(list(Score = c(1.84, 2.24, 3.8, 2.3, 3.8, 4.55, 1.13, 
2.49, 3.74, 2.84, 3.3, 4.82, 1.74, 2.89, 3.39, 2.08, 3.99, 4.07, 
1.93, 2.39, 3.63, 2.55, 3.09, 4.76), Subject = c(1L, 1L, 1L, 
2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 7L, 
7L, 7L, 8L, 8L, 8L), Condition = c(0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 
0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 
1L), Time = c(1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 
1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L)), .Names = c("Score", 
"Subject", "Condition", "Time"), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
-24L))

我想将得分作为主题，条件和时间的函数来建模。每个（人）受试者的分数测量三次，由变量Time表示，因此我重复测量。

如何在R中构建随机效应模型，并将主题效果随机拟合？

ADDENDUM ：有人问我是如何生成这些数据的。你猜对了，数据是假的，因为这一天很长。得分是时间加上随机噪音，在条件1中加分得分。它作为典型的心理学设置具有指导意义。你有一个任务，通过练习（时间）和一个提高分数的药物（条件== 1），人们的分数会变得更好。

为了讨论的目的，这里有一些更现实的数据。现在模拟的参与者具有随机的“技能”级别，该级别被添加到他们的分数中。此外，因素现在是字符串。

myDat = structure(list(Score = c(1.62, 2.18, 2.3, 3.46, 3.85, 4.7, 1.41, 
2.21, 3.32, 2.73, 3.34, 3.27, 2.14, 2.73, 2.74, 3.39, 3.59, 4.01, 
1.81, 1.83, 3.22, 3.64, 3.51, 4.26), Subject = structure(c(1L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 
6L, 7L, 7L, 7L, 8L, 8L, 8L), .Label = c("A", "B", "C", "D", "E", 
"F", "G", "H"), class = "factor"), Condition = structure(c(1L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L), .Label = c("No", "Yes"), class = "factor"), 
    Time = structure(c(1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 
    2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L), .Label = c("1PM", 
    "2PM", "3PM"), class = "factor")), .Names = c("Score", "Subject", 
"Condition", "Time"), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
-24L))

看到它：

library(ggplot2)
qplot(Time, Score, data = myDat, geom = "line", group = Subject, colour = factor(Condition))

Answer 1

使用nlme库...

回答您提出的问题，您可以使用以下代码创建随机的intecept混合效果模型：

> library(nlme)
> m1 <- lme(Score ~ Condition + Time + Condition*Time,
+ data = myDat, random = ~ 1 | Subject)
> summary(m1)
Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: myDat 
       AIC      BIC    logLik
  31.69207 37.66646 -9.846036

Random effects:
 Formula: ~1 | Subject
         (Intercept)  Residual
StdDev: 5.214638e-06 0.3151035

Fixed effects: Score ~ Condition + Time + Condition * Time 
                   Value Std.Error DF  t-value p-value
(Intercept)    0.6208333 0.2406643 14 2.579666  0.0218
Condition      0.7841667 0.3403507  6 2.303996  0.0608
Time           0.9900000 0.1114059 14 8.886423  0.0000
Condition:Time 0.0637500 0.1575517 14 0.404629  0.6919
 Correlation: 
               (Intr) Condtn Time  
Condition      -0.707              
Time           -0.926  0.655       
Condition:Time  0.655 -0.926 -0.707

Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-1.5748794 -0.6704147  0.2069426  0.7467785  1.5153752 

Number of Observations: 24
Number of Groups: 8

截距方差基本上为0，表示在主题效果内没有，因此该模型不能很好地捕捉时间关系。随机拦截模型很少是您想要重复测量设计的模型类型。随机截距模型假设所有时间点之间的相关性相等。即时间1和时间2之间的相关性与时间1和时间3之间的相关性。在正常情况下（可能不是那些产生假数据的情况），我们预计后者会比前者少。自动回归结构通常是更好的方法。

> m2<-gls(Score ~ Condition + Time + Condition*Time,
+ data = myDat, correlation = corAR1(form = ~ Time | Subject))
> summary(m2)
Generalized least squares fit by REML
  Model: Score ~ Condition + Time + Condition * Time 
  Data: myDat 
       AIC      BIC    logLik
  25.45446 31.42886 -6.727232

Correlation Structure: AR(1)
 Formula: ~Time | Subject 
 Parameter estimate(s):
       Phi 
-0.5957973 

Coefficients:
                   Value Std.Error   t-value p-value
(Intercept)    0.6045402 0.1762743  3.429543  0.0027
Condition      0.8058448 0.2492895  3.232566  0.0042
Time           0.9900000 0.0845312 11.711652  0.0000
Condition:Time 0.0637500 0.1195452  0.533271  0.5997

 Correlation: 
               (Intr) Condtn Time  
Condition      -0.707              
Time           -0.959  0.678       
Condition:Time  0.678 -0.959 -0.707

Standardized residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-1.6850557 -0.6730898  0.2373639  0.8269703  1.5858942 

Residual standard error: 0.2976964 
Degrees of freedom: 24 total; 20 residual

您的数据在时间点相关性之间显示-.596，这似乎很奇怪。通常情况下，至少应该是时间点之间的正相关。这些数据是如何产生的？

附录：

使用您的新数据我们知道数据生成过程相当于随机拦截模型（尽管这对于纵向研究来说并不是最现实的。可视化显示时间的影响似乎是相当线性的，所以我们我觉得把它当作一个数字变量感觉很舒服。

> library(nlme)
> m1 <- lme(Score ~ Condition + as.numeric(Time) + Condition*as.numeric(Time),
+ data = myDat, random = ~ 1 | Subject)
> summary(m1)
Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: myDat 
       AIC      BIC    logLik
  38.15055 44.12494 -13.07527

Random effects:
 Formula: ~1 | Subject
        (Intercept)  Residual
StdDev:   0.2457355 0.3173421

Fixed effects: Score ~ Condition + as.numeric(Time) + Condition * as.numeric(Time) 
                                  Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)                    1.142500 0.2717382 14  4.204415  0.0009
ConditionYes                   1.748333 0.3842958  6  4.549447  0.0039
as.numeric(Time)               0.575000 0.1121974 14  5.124898  0.0002
ConditionYes:as.numeric(Time) -0.197500 0.1586710 14 -1.244714  0.2337
 Correlation: 
                              (Intr) CndtnY as.(T)
ConditionYes                  -0.707              
as.numeric(Time)              -0.826  0.584       
ConditionYes:as.numeric(Time)  0.584 -0.826 -0.707

Standardized Within-Group Residuals:
        Min          Q1         Med          Q3         Max 
-1.44560367 -0.65018585  0.01864079  0.52930925  1.40824838 

Number of Observations: 24
Number of Groups: 8

我们看到一个显着的条件效应，表明'是'条件倾向于具有更高的分数（大约1.7），并且显着的时间效应，表明两个组随着时间的推移而上升。支持该情节，我们发现两组之间没有时间差异（相互作用）。即斜坡是相同的。

Answer 2

这不是您问题的答案，但您可能会发现这些数据的可视化信息。

library(ggplot2)
qplot(Time, Score, data = myDat, geom = "line", 
  group = Subject, colour = factor(Condition))

Data visulation

Answer 3

（使用lme4库）这可以将您的主题效果随机分配，也可以将随机效果分组的变量拟合。在这个模型中，随机效应是截距因主体而异。

m <- lmer( Score ~ Condition + Time + (1|Subject), data=myDat )

要查看随机效果，您可以使用

ranef(m)

正如Ian Fellows所提到的，您的数据也可能包含随机的条件和时间组件。您可以使用其他模型进行测试。在下面的一个条件中，时间和截距允许按主题随机变化。它还评估了它们之间的相关性。

mi <- lmer( Score ~ Condition + Time + (Condition + Time|Subject), data=myDat )

并尝试

summary(mi)
ranef(mi)

您也可以在不与截距相关的情况下进行测试，条件和时间之间的相互作用，以及许多其他模型，以查看哪种模型最适合您的数据和/或理论。你的问题有点模糊，但这几个命令应该让你开始。

请注意，主题是您的分组因素，因此您可以将其他效果视为随机效果。这并不是你明确适合作为预测者的东西。

如何在R中将随机效应模型与Subject随机拟合？

3 个答案: