Question

我一直在关注this MSDN video with Brian Beckman，我想更好地理解他所说的话：

每个不懈的程序员都经历了这个阶段的学习函数可以用表查找替换

现在，我是一名从未上过大学的C＃程序员，所以也许在某个地方，我错过了其他人学会理解的东西。

Brian的意思是：

函数可以用表查找替换

是否有这方面的实际例子，是否适用于所有功能？他给出了我能理解的sin函数的例子，但是我如何用更一般的术语来理解它？

Answer 1

Brian刚刚表明函数也是数据。一般来说，函数只是一个集合到另一个集合的映射：y = f(x)是集合{x}到集合{y}的映射：f:X->Y。表格也是映射：[x1, x2, ..., xn] -> [y1, y2, ..., yn]。

如果函数在有限集上运行（这是编程中的情况）那么它可以用表示该映射的表替换。正如Brian提到的那样，每个命令式程序员都会经历这个理解阶段，只是出于性能原因，可以用表查找替换这些函数。

但这并不意味着所有功能都可以或者应该用表替换。这只意味着你理论上可以为每个功能做到这一点。所以结论是函数是数据，因为表是（当然是在编程的上下文中）。

Answer 2

Mathematica中有一个可爱的技巧，可以创建一个表作为评估函数调用为重写规则的副作用。考虑一下经典的慢速斐波那契

fib[1] = 1
fib[2] = 1
fib[n_] := fib[n-1] + fib[n-2]

前两行为输入1和2创建表条目。这与说

完全相同

fibTable = {};
fibTable[1] = 1;
fibTable[2] = 1;

在JavaScript中

。 Mathematica的第三行说“请用模式变量fib[n_]替换事件的实际参数后，用n_安装一个重写规则，该规则将替换任何fib[n-1] + fib[n-2]的出现。”重写器将迭代此过程，并在指数次重写后最终生成fib[n]的值。这就像我们在JavaScript中使用

获得的递归函数调用形式

function fib(n) {
  var result = fibTable[n] || ( fib(n-1) + fib(n-2) );
  return result;
}

请注意，它会先检查表，看看我们在进行递归调用之前显式存储的两个值。 Mathematica评估器自动执行此检查，因为规则的呈现顺序很重要 - Mathematica首先检查更具体的规则，然后检查更一般的规则。这就是为什么Mathematica有两个赋值形式=和:=：前者用于特定规则，其右侧可以在规则定义时进行评估;后者适用于一般规则，在适用规则时必须评估其右侧。

现在，在Mathematica中，如果我们说

fib[4]

它被重写为

fib[3] + fib[2]

然后到

fib[2] + fib[1] + 1

然后到

1 + 1 + 1

最后到3，在下次重写时不会改变。你可以想象，如果我们说fib[35]，我们将生成巨大的表达式，填满内存并融化CPU。但诀窍是用以下内容替换最终的重写规则：

fib[n_] := fib[n] = fib[n-1] + fib[n-2]

这表示“请将fib[n_]的每次出现替换为一个表达式，该表达式将为fib[n]的值安装新的特定规则，并生成该值。”这个运行得快得多，因为它扩展了规则库 - 值表！ - 在运行时。

我们也可以用JavaScript做同样的事情

function fib(n) {
  var result = fibTable[n] || ( fib(n-1) + fib(n-2) );
  fibTable[n] = result;
  return result;
}

这比之前的fib定义要快得多。

这被称为“automemoization”[原文如此 - 不是“记忆”，而是“记忆”，就像为自己创建备忘录一样]。

当然，在现实世界中，您必须管理创建的表的大小。要检查Mathematica中的表，请执行

DownValues[fib]

要在JavaScript中检查它们，请执行

fibTable

在REPL中，例如Node.JS支持的。

Answer 3

在函数式编程的上下文中，存在引用透明性的概念。对于任何给定参数（或参数集），可以将其引用为透明的函数替换为其值，而不更改程序的行为。

Referential Transparency

例如，考虑一个带有1个参数 n 的函数 F 。 F是引用透明的，因此 F（n）可以替换为在 n 评估的 F 的值。这对程序没有任何影响。

在C＃中，这看起来像是：

public class Square
{
    public static int apply(int n)
    {
        return n * n;
    }

    public static void Main()
    {
        //Should print 4
        Console.WriteLine(Square.apply(2));
    }
}

（我不熟悉C＃，来自Java背景，所以如果这个例子在语法上不太正确的话，你将不得不原谅我。）

这里显而易见的是，函数 apply 在使用参数2调用时不能具有除4以外的任何其他值，因为它只返回其参数的平方。函数仅的值取决于其参数 n ;换句话说，参考透明度。

我问你，Console.WriteLine(Square.apply(2))和Console.WriteLine(4)之间的区别是什么。答案是，没有任何区别，因为所有意图都是目的。我们可以浏览整个程序，将Square.apply(n)的所有实例替换为Square.apply(n)返回的值，结果将完全相同。

那么Brian Beckman对于用表查找替换函数调用的声明是什么意思呢？他指的是引用透明功能的这个属性。如果Square.apply(2)可以替换为4而不会影响程序行为，那么为什么不在第一次调用时缓存值，并将其放在由函数参数索引的表中。值Square.apply(n)的查找表看起来有点像这样：

              n: 0 1 2 3 4  5  ...
Square.apply(n): 0 1 4 9 16 25 ...

对于Square.apply(n)的任何调用，我们只需在表中找到 n 的缓存值，而不是调用该函数，并用此值替换函数调用。很明显，这很可能会使该计划的速度大幅提升。

用表查找替换函数

3 个答案: